Question

9．干電池本身有一定的電阻，因此，實(shí)際上干電池可以等效為一個(gè)沒有電阻的理想干電池和一個(gè)阻值一定的電阻相串聯(lián)而成．如圖所示，電源由幾個(gè)相同的干電池組成．電源電壓為6V，合上開關(guān)S，變阻器的滑片從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化，如圖甲、乙、丙所示，圖甲為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)關(guān)系，圖乙為干電池輸出功率（此時(shí)為滑動(dòng)變阻器）跟電壓表示數(shù)關(guān)系，圖丙為干電池輸出電能的效率與變阻器接入電路電阻大小的關(guān)系，不計(jì)電表、導(dǎo)線對(duì)電路的影響，求：在國際單位制中，功、能、熱量的單位都是焦耳，符號(hào)是J．
（1）電源內(nèi)阻R₀的阻值．
（2）乙圖上的b點(diǎn)輸出功率最大時(shí)，電路電流為1.5A，此時(shí)電壓表示數(shù)為多少？
（3）已知干電池輸出電能的效率η=$\frac{R}{（R+r）}$，求變阻器總電阻R的阻值．

Answer 1

分析 電流表測電路電流，電壓表測外電路電壓，即滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律即可求出內(nèi)阻R₀的阻值；
（2）已知滑動(dòng)變阻器輸出功率最大時(shí)電路電流為1.5A，由圖乙可知最大功率，利用P=UI即可求出此時(shí)電壓表示數(shù)；
（3）已知干電池輸出電能的效率η=$\frac{R}{（R+r）}$，由圖丙可知效率為0.8，根據(jù)η=$\frac{R}{（R+r）}$和內(nèi)阻的阻值可以求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）由于當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路中只有內(nèi)阻R₀=由電流通過，此時(shí)電流最大；
由甲圖可知最大電流I_最大=3A，
所以根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知：內(nèi)阻R₀=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）已知滑動(dòng)變阻器輸出功率最大時(shí)電路電流為1.5A，由圖乙可知最大功率為4.5W，
由P=UI得：此時(shí)電壓表示數(shù)U′=$\frac{{P}_{最大}}{{I′}_{\;}}$=$\frac{4.5W}{1.5A}$=3V；
（3）已知電源效率η=$\frac{R}{（R+r）}$=$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，則當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值全部接入電路時(shí)，電源的效率最高，
由丙圖可知效率最高為0.8，
即：η=$\frac{R}{（R+r）}$=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$=$\frac{R}{R+20Ω}$=0.8，
解得R=80Ω．
答：（1）電源內(nèi)阻R₀的阻值為20Ω．
（2）乙圖上的b點(diǎn)輸出功率最大時(shí)，電路電流為1.5A，此時(shí)電壓表示數(shù)為3V．
（3）變阻器總電阻R的阻值為80Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚電路結(jié)構(gòu)、根據(jù)各圖象獲得所需信息，應(yīng)用歐姆定律、電功率公式、效率公式即可正確解題．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)和關(guān)系式已知，解答時(shí)可以直接利用，從而降低了本題的難度．