Question

13．阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問(wèn)題，現(xiàn)有一個(gè)金和銀做成的王冠，已知ρ_金=19.3g/cm³，ρ_銀=10.5g/cm³，用排水法測(cè)量出其體積為56.9cm³，若與王冠質(zhì)量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5cm³和96.5cm³，則王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 1：8
• B． 1：9
• C． 1：10
• D． 1：11

Answer 1

分析 知道與王冠質(zhì)量相同純金塊的體積，根據(jù)m=ρV求出金的質(zhì)量即為王冠的質(zhì)量，設(shè)出王冠中金的體積，根據(jù)m=ρV表示出王冠的質(zhì)量即可求出王冠中金的體積，根據(jù)m=ρV求出金的質(zhì)量，王冠的質(zhì)量減去金的質(zhì)量即為銀的質(zhì)量，然后求出王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比．

解答 解：因與王冠質(zhì)量相同的純金塊的體積為V=52.5cm³，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，王冠的質(zhì)量：
m=ρ_金V=19.3g/cm³×52.5cm³=1013.25g，
設(shè)王冠中含金的體積為V_金，則王冠中銀的體積：
V_銀=V_王冠-V_金=56.9cm³-V_金，
王冠的質(zhì)量：
m_王冠=ρ_金V_金+ρ_銀V_銀，
即19.3g/cm³×V_金+10.5g/cm³×（56.9cm³-V_金）=1013.25g，
解得：V_金=47.25cm³，
王冠中金的質(zhì)量：
m_金=ρ_金V_金=19.3g/cm³×47.25cm³=911.925cm³，
王冠中銀的質(zhì)量：
m_銀=m_王冠-m_金=1013.25g-911.925g=101.325g，
則王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比：
m_銀：m_金=101.325g：911.925g=1：9．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了混合物的密度計(jì)算，關(guān)鍵是知道合金的密度應(yīng)是合金的質(zhì)量和合金的體積的比值．