Question

11．如圖甲所示是水位監(jiān)測裝置的原理圖．柱形絕緣容器A內(nèi)部左右兩面插有豎直薄金屬板并與電路連接，底部有一小孔與湖水相通，且容器底面與警戒水位相平．已知電源電壓恒為6V，小燈泡標(biāo)有“2V  2W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．兩金屬板間的湖水電阻R與x的關(guān)系如圖乙所示（x為容器內(nèi)水柱高度h的倒數(shù)，即x=$\frac{1}{h}$）．則下列說法中正確的是 （　�。�

• A． 容器內(nèi)水柱越高，電表的讀數(shù)越小
• B． 將電流表改為水位計，水位計的刻度是均勻的
• C． 當(dāng)湖水水位高于警戒水位5m時，燈泡正常工作
• D． 當(dāng)湖水水位高于警戒水位0.4m時，電流表示數(shù)為0.6A

Answer 1

分析 （1）容器內(nèi)水位上升時，根據(jù)湖水的電阻的變化利用歐姆定律得出電流表的示數(shù)變化；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡電阻，根據(jù)圖象得出R與x的關(guān)系式，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出I與h的關(guān)系式，分析關(guān)系式中I與h的關(guān)系判斷將電流表改為水位計時刻度是否均勻；
（3）燈泡正常工作時兩端電壓為2V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出湖水電阻兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出湖水的電阻，利用圖象找到對應(yīng)的x求出湖水水位高于警戒線的高度；
（4）由B中I與h表達(dá)式計算湖水水位高于警戒水位0.4m時，電流表示數(shù)．

解答 解：
由圖甲知燈泡、電流表與金屬塊間湖水電阻串聯(lián)，由圖乙知，R與$\frac{1}{h}$成正比，所以h越大，R越小，
A、容器內(nèi)水柱越高時，A內(nèi)湖水電阻R變小，電路中的總電阻變小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電流表的示數(shù)變大，故A錯誤；
B、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{2V）}^{2}}{2W}$=2Ω，
由圖象可知，R=4Ω時，x=0.2m^-1，R=8Ω時，x=0.4m^-1，
設(shè)R=kx+b，則4Ω=k×0.2m^-1+b，8Ω=k×0.4m^-1+b，
解得：k=20Ω•m，b=0，
所以R與x的關(guān)系式：R=20Ω•m×x=$\frac{20Ω•m}{h}$，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以I與h的關(guān)系式：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{2Ω+\frac{20Ω•m}{h}}$=$\frac{3V×h}{1Ω×h+10Ω•m}$，
由表達(dá)式可知，將電流表改為水位計時，I與h不成比例，電流表的示數(shù)變化不均勻，即水位計的刻度不均勻．故B錯誤；
C、由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
燈泡正常發(fā)光時兩端的電壓為2V，
湖水電阻兩端的電壓：U_R=U-UL=6V-2V=4V，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以湖水的電阻R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{1A}$=4Ω，
由圖象可知，當(dāng)R=4Ω時，x=0.2m^-1，所以h=5m，則湖水水位高于警戒水位5m．故C正確；
D、由B知I與h的表達(dá)式，所以當(dāng)h=0.4m時，
I=$\frac{3V×h}{1Ω×h+10Ω•m}$=$\frac{3V×0.4m}{1Ω×0.4m+10Ω•m}$≈0.12A，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，由圖象判斷水位的高度，體現(xiàn)了物理在實際生活中的應(yīng)用，本題難點在于分析電流表改為水位計時，水位計的刻度是否均勻．