Question

4．體重為600N的小明，站在水平地面上時對地面的壓強為p₁=15000Pa；當小明用如圖所示的滑輪組拉物體A沿水平方向做勻速運動時，小明對地面的壓強為p₂，已知A物體的質量是200kg，其所受摩擦力是它重力的0.1倍，A的速度是0.2m/s，動滑輪重40N，不計繩重和滑輪軸處的摩擦．（g取10N/kg）．求：
（1）繩子對A做功的功率；
（2）p₂的值；
（3）滑輪組的機械效率．（保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）利用f=0.1G求A受到的摩擦力，A勻速運動，繩子對A施加的拉力等于摩擦力，利用P=Fv計算繩子對A做功的功率；
（2）知道小明體重（對地面壓力F=G），利用p=$\frac{F}{S}$求小明與地面的接觸面積；
由圖知，使用的滑輪組有效繩子股數(shù)n=2，不計繩重和滑輪軸處的摩擦，小明施加的拉力F₂=$\frac{1}{2}$（f+G_輪），
小明對地的壓力等于人的重力減去拉力，再利用壓強公式求此時小明對地的壓強；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}s}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}2{s}_{物}}$=$\frac{f}{2{F}_{2}}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）A受到的摩擦力f=0.1G=0.1mg=0.1×200kg×10N/kg=200N．
因為A勻速運動，
所以繩子對A施加的拉力F₁=f=200N，
繩子對A做功的功率：P=F₁v=200N×0.2m/s=40W；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得小明與地面的接觸面積：
S=$\frac{{F}_{壓1}}{{p}_{1}}$=$\frac{G}{{p}_{1}}$=$\frac{600N}{15000Pa}$=0.04m²，
如圖，使用的滑輪組有效繩子股數(shù)n=2，
不計繩重和滑輪軸處的摩擦，小明施加的拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（f+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（200N+40N）=120N，
小明對地的壓力F_壓2=G_人-F₂=600N-120N=480N，
小明對地的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{壓2}}{S}$=$\frac{480N}{0.04{m}^{2}}$=12000Pa；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}s}$=$\frac{f{s}_{物}}{{F}_{2}2{s}_{物}}$=$\frac{f}{2{F}_{2}}$=$\frac{200N}{2×120N}$×100%≈83.3%．
答：（1）繩子對A做功的功率為40W；
（2）p₂的值為12000Pa；
（3）滑輪組的機械效率為83.3%．

點評 本題考查了使用滑輪組功率、壓強、機械效率的計算以及二力平衡條件的應用，分析圖時注意下面為定滑輪，作用是改變；力的方向，確定使用的滑輪組有效繩子股數(shù)是關鍵．