Question

19．橋式起重機在工業(yè)生產(chǎn)上有廣泛應(yīng)用．如圖是某橋式起重機的示意圖，水平橫梁MN架在軌道A和B上，電動機D可沿橫梁左右移動．橫梁、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計．
（1）電動機通過滑輪組，將質(zhì)量為600千克的零件，以0.4米/秒的速度勻速吊高4米．求：電動機對零件做的功為多少焦？電動機的功率至少為多少瓦？（g取10牛/千克）
（2）已知橫梁長度為L，零件質(zhì)量為m，電動機吊著零件從M點出發(fā)并開始計時，以水平速度v勻速運動到N點，橫梁對軌道A的壓力F與時間t的關(guān)系式為：F=mg-$\frac{mgv}{L}$t．

Answer 1

分析 （1）知道零件的質(zhì)量和提升的高度，根據(jù)W=Gh=mgh求出電動機對零件做的功，橫梁、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計，拉力做的功即為克服零件重力所做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv求出電動機對零件做功的功率即為電動機的最小功率；
（2）橫梁對軌道A的壓力F和軌道對橫梁的支持力是一對相互作用力，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得AD段的長度，從而得出軌道對橫梁的支持力和重物的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出軌道對橫梁的支持力與t的關(guān)系，再根據(jù)相互作用力的關(guān)系得出得出答案．

解答 解：（1）電動機對零件做的功：
W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×10⁴J，
因橫梁、電動機、掛鉤、滑輪、鋼索、導線的質(zhì)量以及滑輪上的摩擦均不計，
所以，拉力做的功即為克服零件重力所做的功，
則電動機對零件做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×10³W，
則電動機的最小功率為2.4×10³W；
（2）橫梁對軌道A的壓力F和軌道對橫梁的支持力是一對相互作用力，
把MN看作一根杠桿，B為支點，A端對橫梁的支持力為動力，零件的重力為阻力（其它重力和摩擦力不計）；
由v=$\frac{s}{t}$可得，t時間內(nèi)AD段的長度：L_AD=vt，
則零件重力的力臂：L_G=L-L_AD=L-vt，
軌道A對橫梁支持力的力臂為L，
由杠桿的平衡條件可得：F_支持•L=G•（L-vt），
則F_支持=$\frac{G•（L-vt）}{L}$=G-$\frac{Gvt}{L}$=mg-$\frac{mgv}{L}$t，
由相互作用力的特點可知，橫梁對軌道A的壓力F與時間t的關(guān)系式：
F=F_支持=mg-$\frac{mgv}{L}$t．
答：（1）電動機對零件做的功為2.4×10⁴J，電動機的功率至少為2.4×10³W；
（2）mg-$\frac{mgv}{L}$t．

點評 本題考查了功和功率的計算以及速度公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，利用相互作用力的條件把橫梁對軌道A的壓力F轉(zhuǎn)化為軌道對橫梁的支持力來處理是關(guān)鍵．