Question

6．工人用如圖所示的滑輪組和竹筐把質量為1t的沙子提升到高處．已知竹筐能承受的最大壓強為3000Pa，竹筐的底面積為3600cm²，工人提空筐上去時用力大小為60N，g=10N/kg，不計繩重和摩擦．求：
（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是多少？
（2）在保證安全的情況下，工人每次提升多重的沙子，裝置的機械效率最大？為多少？
（3）若把全部沙子提升到3m高處，工人至少要做多少額外功？

Answer 1

分析 （1）已知動滑輪上有兩端繩子，先求出動滑輪和空筐的重力，再求出提升880N沙子時繩端拉力大小，最后利用公式P=Fv求出功率的大��；
（2）先求出一次能提升沙子的最大重力，再利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$求出機械效率的大��；
（3）先求出把1t的沙子提完，則至少要提多少次，再求出每一次的額外功大小，最后求出都提完總共做的額外功大小．

解答 解：（1）由圖可知，n=2；
不計繩重和摩擦，提升空筐時，拉力F=$\frac{{G}_{動}+{G}_{框}}{2}$，
所以G_動+G_筐=2F=2×60N=120N，
提升880N沙子時，繩端的拉力：F′=$\frac{{G}_{動}+{G}_{框}+{G}_{沙}}{2}$=$\frac{120N+880N}{2}$=500N，
重物移動的速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{3m}{30s}$=0.1m/s，
工人做功的功率：
P=F′v_繩=F′nv_物=500N×2×0.1m/s=100W；
（2）一次能提升沙子的最大重力：
G_沙′=F=pS=3000Pa×3600×10^-4m²=1080N，此時滑輪組的機械效率最大，
滑輪組的最大機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{沙}′h}{{G}_{沙}′h+{G}_{動}h+{G}_{框}h}$=$\frac{{G}_{沙}′}{{G}_{沙}′+{G}_{動}+{G}_{框}}$=$\frac{1080N}{1080N+120N}$×100%=90%；
（3）要把1t的沙子提完，至少要提升的次數：
n=$\frac{{G}_{沙總}}{{G}_{沙}′}$=$\frac{1000kg×10N/kg}{1080N}$=9.26，
所以要把1t的沙子提完，則至少要提10次．
每一次所做的額外功：W_額=（G_動+G_筐）h=120N×3m=360J，
所以，要提完1t的沙子總共做的額外功為：W_額總=360J×10=3600J．
答：（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是100W；
（2）在保證安全的情況下，工人每次提升1080N的沙子，裝置的機械效率最大，此時裝置的機械效率是90%；
（3）若把全部的沙子提升到3m高處，則工人至少要做額外功3600J．

點評 本題考查了功和功率、機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活應用，解題過程中要注意單位的換算．