Question

17．蛟龍AG600水陸兩棲飛機(jī)是我國自主研制的“三個大飛機(jī)”（運(yùn)-20、AG600和C919）之一，被譽(yù)為國之重器．AG600主要用于大型滅火和水上救援，可以從地面起飛和降落，也可以從水面起飛和降落，2017年2月13日，實現(xiàn)全部四臺發(fā)動機(jī)試車成功，之后又進(jìn)行了系列測試．AG600空載時質(zhì)量為41.5t，最多可儲水12t．（取g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
①某次試飛前，AG600蓄滿水后靜止在某湖面上，求其排開湖水的體積．
②在水面滑行測試中，AG600蓄一定質(zhì)量的水，發(fā)動機(jī)牽引力的實際總功率為2500kW，飛機(jī)在水面上以36km/h的速度勻速滑行了1min，滑行過程中所受阻力為總重的0.5倍．求所蓄水的質(zhì)量．
③在一次滅火演習(xí)測試中，AG600蓄水后以最大巡航速度飛往假象火場并盤懸在火場上方155m處，分次將所蓄水投下，每次投水100kg，投下的水下落過程中由于重力和空氣阻力的作用，先加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動的速度是10m/s，運(yùn)動時間是14s，加速過程的平均速度是勻速運(yùn)動速度的0.25倍．求一次所投的水在下落過程中重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 ①AG600蓄滿水后靜止在某湖面上時，浮力等于其總重力，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求解其排開湖水的體積．
②根據(jù)阻力與重力的關(guān)系求出阻力，利用二力平衡的條件可得牽引力，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$，W=Fs，v=$\frac{s}{t}$列出等式，求解所蓄水的質(zhì)量；
③求出加速下落的高度，然后利用v=$\frac{s}{t}$計算下落的時間，再利用W=Gh=mgh求出一次所投的水在下落過程中重力所做的功，除以總時間，即為重力做功的平均功率．

解答 解：
①AG600蓄滿水后的總重力：
G_總=m₁g+m₂g=（41.5×10³kg+12×10³kg）×10N/kg=5.35×10⁵N，
因為AG600蓄滿水后靜止在某湖面上，
所以有：F_浮=G_總=5.35×10⁵N，
由ρ_水gV_排可得，排開湖水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5.35×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=53.5m³；
②飛機(jī)在水面上的速度v=36km/h=10m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，飛機(jī)受到的牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{2.5×1{0}^{6}W}{10m/s}$=2.5×10⁵N，
因為飛機(jī)勻速滑行，所以飛機(jī)受到的阻力：f=F=2.5×10⁵N，
由題意可知，f=0.5G_總，
則此時飛機(jī)的總重力為：G_總=2f=2×2.5×10⁵N=5×10⁵N；
此時飛機(jī)的總質(zhì)量為：
m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$═$\frac{5×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=5×10⁴kg=50t；
飛機(jī)所蓄水的質(zhì)量為m₃=m_總-m₁=50t-41.5t=8.5t；
③已知水勻速下落的速度為v₁=10m/s，勻速運(yùn)動的時間t₁=14s，
則水勻速下落的高度：h₁=v₁t₁=10m/s×14s=140m，
由題意可知，水加速下落的速度：v₂=0.25v₁=0.25×10m/s=2.5m/s，
已知水下落的總高度h_總=155m，則水加速下落的高度：h₂=h_總-h₁=155m-140m=15m，
水加速下落時間：t₂=$\frac{{h}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{15m}{2.5m/s}$=6s，
整個過程中水的重力做功：W=m_水gh₁=100kg×10N/kg×155m=1.55×10⁵J，
重力做功的平均功率：
P′=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{1.55×1{0}^{5}J}{14s+6s}$=7750W．
答：①其排開湖水的體積為53.5m³．
②所蓄水的質(zhì)量為8.5t．
③一次所投的水在下落過程中重力做功的平均功率為7750W．

點評 此題為力學(xué)綜合題，涉及到重力、速度、功、功率公式的應(yīng)用，阿基米德原理，二力平衡條件及其應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是各種公式的熟練運(yùn)用，此題難度雖然不是很大，但計算過程非常繁雜，稍一疏忽，就可能計算錯誤．