Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在變阻器a端，且只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電路中電壓表 V₁、V₂的示數(shù)比為1：1．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁ 和S₂都閉合時(shí)，電路中電流表A₁、A₂的示數(shù)之比為2：1．若將滑動(dòng)變阻器的滑片P 固定在變阻器中央時(shí)，則以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表V₁、V₂ 的示數(shù)之比為2：1

B．只閉合開(kāi)關(guān)S₂ 時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為4：1

C．開(kāi)關(guān)S₁和S₂都閉合時(shí)，電流表A₁、A₂ 的示數(shù)比為2：1

D．開(kāi)關(guān)S₁ 和S₂都閉合時(shí)，電流表A₁、A₂的示數(shù)比為1：2

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在變阻器a端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，變阻器R_W與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出變阻器R_W與R₁阻值關(guān)系．
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁和S₂都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出R₂與R₁阻值關(guān)系．
（3）根據(jù)各電阻阻值關(guān)系即可利用串并聯(lián)的特點(diǎn)逐個(gè)分析將滑片P固定在變阻器中央時(shí)電壓、電流的關(guān)系．

解答：解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在變阻器a端，只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如答圖甲所示；

∵變阻器R_W與R₁串聯(lián)，則I_W=I₁，
∴根據(jù)R=

U

I

可知：

RW

R1

=

UW

U1

=

1

1

，
∴R_W=R₁；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁和S₂都閉合時(shí)，等效電路如答圖乙所示；

∵R₁與R₂并聯(lián)，U₁=U₂，
∴根據(jù)R=

U

I

可知：

R1

R2

=

I2

I1

=

1

2

，
∴R₂=2R₁；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P固定在變阻器中央時(shí)，則R_W′=

1

2

R_W=

1

2

R₁；
（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，變阻器R_W′與R₁串聯(lián)，電壓表V₁、V₂分別測(cè)量R₁與R_W′兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：

U1′

UW′

=

R1

RW′

=

R1

1 2 R1

=

2

1

，所以電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為2：1；故A選項(xiàng)正確；
（2）只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，變阻器R_W′與R₂串聯(lián)，電壓表V₁、V₂分別測(cè)量R₂與R_W′兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：

U2′

UW′

=

R2

RW′

=

2R1

1 2 R1

=

4

1

，所以電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為4：1；故B選項(xiàng)正確；
（3）開(kāi)關(guān)S₁和S₂都閉合時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，然后與變阻器串聯(lián)，電流表A₁、A₂分別測(cè)量R₁、R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：

I1

I2

=

R2

R1

=

2R1

R1

=

2

1

，所以電流表A₁、A₂的示數(shù)比為2：1；故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．