Question

20．如圖所示，薄壁圓柱形容器內盛有質量為3千克的水，置于水平面上．
①求容器內水的體積V_水．
②求水面下0.2米處水產生的壓強p_水．
③現將一個邊長為a的實心均勻正方體放入容器內的水中后（水未溢出），容器對水平面的壓強增加量恰好等于水對容器底部的壓強增加量，求正方體密度ρ的范圍．

Answer 1

分析 ①已知水的質量，利用密度公式變形可求得其體積；
②已知水的深度，利用p=ρgh可求得水面下0.2米處水產生的壓強；
③設物體的質量為m，則容器對地面壓強的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對容器底部壓強的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，根據△p₁=△p₂得m=ρ_水V_排，進而得出物體的密度與水的密度的關系（正方體的密度范圍）．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，
容器中水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
②壓強p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
③設物體的質量為m，
則容器對地面壓強的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水對容器底部壓強的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由題知，△p₁=△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，
m=ρ_水V_排，
ρ_物V=ρ_水V_排，
因為V_排≤V，
所以0≤ρ≤ρ_水．
答：①容器內水的體積為3×10^-3m³；．
②水面下0.2米處水產生的壓強為2×10³Pa．
③正方體密度的范圍為0≤ρ≤ρ_水．

點評 本題考查了密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的應用，難點在第三問，利用好壓強增加量相等列方程分析是關鍵．