Question

10．如圖所示，電源電壓不變，燈的電阻不變，滑動(dòng)變阻器的滑片P在移動(dòng)過程中，電流表的最小示數(shù)為0.2A，電壓表的最大示數(shù)為4V，當(dāng)滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，燈L的功率達(dá)到最大，且燈的最大功率與最小功率之比為9：4．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為10V
• B． 燈的電阻為20Ω
• C． 滑動(dòng)變阻器的最大電阻為40Ω
• D． 電路消耗的最大功率為1.8W

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
②根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=I²R表示出當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)和中點(diǎn)時(shí)燈泡的電功率即可求出兩電路的電流之比，然后得出當(dāng)滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源電壓不變得出等式即可求出燈泡的電阻，進(jìn)一步求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，滑動(dòng)變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小I_小=0.2A，電壓表的示數(shù)最大U_滑=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{小}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，故C錯(cuò)誤；
②因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_小（R_滑+R_L）=0.2A×（20Ω+R_L），
由P=I²R可得，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)和中點(diǎn)時(shí)燈泡的電功率之比：
$\frac{{P}_{L大}}{{P}_{L小}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{小}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{大}}{{I}_{小}}$）²=$\frac{9}{4}$，
解得：I_大=1.5I_小=1.5×0.2A=0.3A，
當(dāng)滑片P滑到中點(diǎn)時(shí)，電源的電壓：
U=I_大（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L）=0.3A×（$\frac{20Ω}{2}$+R_L），
因電源的電壓不變，
所以，0.2A×（20Ω+R_L）=0.3A×（$\frac{20Ω}{2}$+R_L），
解得：R_L=10Ω，故B錯(cuò)誤；
電源的電壓U=I_小（R_滑+R_L）=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V，故A錯(cuò)誤；
電路消耗的最大功率P=UI_大=6V×0.3A=1.8W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小、電壓表的示數(shù)最大．