Question

12．汽車筆直的公路從甲地到乙地，
（1）若走一半路程的平均速度為v₁，走后一半路程的平均速度為v₂，則汽車全程的平均速度v為多少？
（2）若汽車走完全程前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時間內(nèi)的平均速度為v₂，則全程平均速度v是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出汽車的運動時間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．
（2）由速度公式的變形公式求出前一半時間通過的路程和后一半時間通過的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得，汽車的運動時間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）設(shè)全程的時間為2t，
前一半時間通過的路程：s₁=v₁t，
后一本時間通過的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v′=$\frac{s′}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
答：（1）汽車全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）全程平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

點評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運動時間．