Question

如圖（a）所示的圓柱形容器，底面積為200cm²，里面裝有高20cm的水，將一個體積為500cm³的實心鋁球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．求：

（1）圖（b）中水對容器底的壓強，容器底增加的壓力．

（2）圖（b）中容器對水平桌面的壓強和壓力．（不計容器重，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

（3）鋁球受到的浮力．

Answer 1

 解：（1）容器底面積S=200cm²=0.02m²，實心鋁球體積為V_球=500cm³=5×10^﹣4m³．

放入鋁球后，V_排=V_球；因容器中水未溢出，容器中水面增加，

∴液體增加的深度△h為：△h====0.025m．

∴鋁球放入后水對容器底的壓強

P=ρ_水g（h+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2+0.025）m=2250Pa

水對容器底增加的壓力

△F=△pS=ρ_水g△h•S=_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m×5×10^﹣4m³=5N

（2）圖（b）中，容器對水平桌面的壓力

F′=G_水+G_球

=（ρ_水V_水+ρ_鋁V_球）g=（ρ_水Sh+_ρ鋁V）g

=（1.0×10³kg/m³×0.02m²×0.2m+2.7×10³kg/m³×5×10^﹣4m³）×10N/kg

=53.5N

容器對水平桌面的壓強

p′===2675Pa．

（3）∵放入鋁球后，V_排=V_球；

∴F_浮=ρV_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^﹣4m³×10N/kg=5N．

答：（1）圖（b）中水對容器底的壓強為2250Pa，容器底增加的壓力為5N．

（2）圖（b）中容器對水平桌面的壓強為2675Pa，壓力為53.5N．

（3）鋁球受到的浮力為5N．