Question

圖9-4為一種設(shè)計中的牲畜飲水用自動裝置。底蓋A平時頂住水箱的出水口，一旦飲水槽水位下降，浮子受到的浮力減小，水就從水箱流入飲水槽。設(shè)計中水箱水位最高為60厘米，水箱出水口直徑是6厘米，底蓋A及豎桿B的總質(zhì)量是420克，浮子D的質(zhì)量是580克，體積是2分米³，橫桿C的質(zhì)量可以忽略。通過計算說明，這個自動裝置在水箱蓄滿水時不能正常工作。

Answer 1

題目要求“通過計算說明，這個自動裝置在水箱蓄滿水時不能正常工作”。由題述的情景，所謂正常工作，就是要求在水箱注滿水時，若飲水槽中水位正常而沒有下降，則底蓋A應(yīng)能頂住水箱的出水口使水箱中的水不下流。由此可見，只需計算出在此種情況下底蓋A的受力情況，看它是否可以在這種狀態(tài)下維持平衡。若它能維持平衡，則與之相連的浮子也能維持平衡，所以我們可以轉(zhuǎn)而由浮子能否維持平衡而做出這一判斷。

水箱蓄滿水時水對底蓋A的壓力

因為蓄滿水時，浮子受到的最大浮力F_浮小于浮子受到的向下的力F，由此浮子將下沉，底蓋A將隨之離開水箱的出水口，所以這時自動裝置就不能自動工作了。

引申拓展

為使此系統(tǒng)能始終自動工作，可將系統(tǒng)中的某些參數(shù)作點調(diào)整而達到要求。例如，以下就是一兩個可以采用的可行方案。

方案一：增大浮子的體積而其他各參數(shù)不變．由上計算知，若浮子所受最大浮力再增大

ΔF=F—F_浮=26．4N-19．6N=6．8N

則當(dāng)水箱蓄滿水時浮子也不會下沉(即底蓋A不會離開出水口而不會破壞此裝置的自動工作)，此時，浮子需要對應(yīng)增大的體積 ΔV為

即應(yīng)把浮子的體積增大到

    即可。

方案二：降低水箱中水位的最大高度

由上計算可見，若使水箱中水位的最大高度減小，則底蓋A受到水對它的最大壓力也隨之減小，若其減少量達到

時，則當(dāng)水箱蓄滿水時也不會使底蓋A離開出水口。此時水箱中水的最大深度應(yīng)減少的量為