Question

如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在岸邊通過(guò)一滑輪組打撈一塊沉沒(méi)在水池底部的石材，該滑輪組中動(dòng)滑輪質(zhì)量為5kg．當(dāng)工人用120N的力拉滑輪組的繩端時(shí)，石材仍沉在水底不動(dòng)．工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個(gè)提升過(guò)程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升．在石材還沒(méi)有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η₁，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η₂，且η₁：η₂=63：65．繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，石材的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）當(dāng)人用120N的力拉繩端時(shí)，岸邊地面對(duì)人的支持力為多大；
（2）在石材脫離水池底部至完全露出水面的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力的最大值與最小值之比；
（3）當(dāng)石材露出水面之前，人拉繩子的功率；
（4）此人用這個(gè)滑輪組提升重物的最大機(jī)械效率．（保留整數(shù)）

Answer 1

解： 工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N
動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=m_動(dòng)g=5kg×10N/kg=50N
未露出水面滑輪組的機(jī)械效率：η₁===
露出水面后滑輪組的機(jī)械效率：η₂===，
∵η₁：η₂=：=63：65，
即：：=63：65
將石塊的密度和水的密度代入求得：V_石=0.04m³
石塊的重力：G_石=m_石g=ρ_石V_石g=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N
（1）地面對(duì)人的支持力：F=G_人﹣F_拉=700N﹣120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此時(shí)人的拉力最小，地面對(duì)人的支持力最大，石材受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N
F_拉1=（G_石+G_動(dòng)﹣F_浮）=（1000N+50N﹣400N）=130N
地面的支持力：F_支1=G_人﹣F_拉1=700N﹣130N=570N
石材離開(kāi)水面，此時(shí)人的拉力最大，地面對(duì)人的支持力最小
F_拉2=（G_石+G_動(dòng)）=（1000N+50N）=350N
地面的支持力：F_支2=G_人﹣F_拉2=700N﹣350N=350N
F_支1：F_支2=570N：350N=57：35
（3）當(dāng)石材露出水面之前
F_拉1=（G_石+G_動(dòng)﹣F_浮）=（1000N+50N﹣400N）=130N
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉繩子的功率：P=F_拉1v=130N×0.6m/s=78W
（4）石材露出水面后，滑輪組受到的向下的拉力最大，機(jī)械效率最大為：
η₂====≈95%．