Question

古代護城河上有座吊橋，它的結構原理如圖所示．把橋面看成是長為10m，所受重力為3000N的均勻桿OA，可以繞轉軸O點在豎直平面內轉動，在O點正上方10m處固定一個定滑輪，繩子通過定滑輪與桿的另一端A相連，用力拉動繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起．桿即將離開水平位置時，繩子的拉力為F₁．當士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，繩子的拉力為F₂，所用的時間是0.5min（忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦），則：
（l） F₁：F₂=

 

．
（2）士兵們對吊橋所做功的平均功率是

 

W．

Answer 1

分析：（1）找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時的動力臂和阻力臂，然后結合利用杠桿的平衡條件分別求出F₁、F₂的大�。�
（2）由于不計繩重和摩擦，士兵對吊橋做的功即為克服橋重做的功，那么求出橋重心提升的高度，利用W=Gh即可得出士兵做功的多少，然后根據功率公式P=

W

t

即可得出答案．

解答：解：（1）桿即將離開水平位置，如右上圖，AE=OE
∵（OE）²+（AE）²=（OA）²，
∴OE=5

2

m，
∵桿平衡，
∴F₁×OE=G×OB，
F1=

G×OB

OE

=

3000N×5m

5 2

=1500

2

N≈2121N，
把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，如右下圖，AE′=5m，OA=10m
∵（OE′）²+（AE′）²=（OA）²
∴OE′=5

3

m，
∵（OC）²+（BC）²=（OB）²，
∴OC=2.5

3

m，
∵杠桿平衡，
∴F₂×OE′=G×OC′，
F2=

G×OC′

OE′

=

3000N×2.5 3 m

5 3

=1500N，
∴F₁：F₂=1500

2

N：1500N=

2

：1
（2）士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°的過程中，橋的重心升高的距離為：

1

2

OA?sin30°=5m×

1

2

=2.5m；
克服重力做的功為：W=Gh=3000N×2.5m=7500J；
由于不計繩重和摩擦，士兵做的功即為克服橋重做的功，即 W_總=W=7500J；
那么其平均功率為：P=

W

t

=

7500J

30s

=250W
故答案為：

2

：1，250．

點評：本題考查了學生對功的公式、功率的公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，涉及到求平均拉力，知識點多，屬于難題．