Question

10．一個圓柱形的平底杯子，質(zhì)量為200g，杯子壁的厚度不計，深度10cm，底面積10cm²，放在面積為1m²的水平桌面上，已知g=10N/kg，水的密度為1×10³kg/m³，請計算：
（1）杯子對桌面的壓強；
（2）將杯子裝滿水后，水對杯子底的壓強；
（3）裝滿水后杯子對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）杯子放在水平桌面上，杯子對桌面的壓力等于杯子的重，根據(jù)F=G_杯=m_杯g求出杯子對桌面的壓力；然后找出受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算杯子對桌面的壓強；
（2）已知水的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求出水對杯底的壓強；
（3）先計算杯子的容積，然后利用G_水=m_水g=ρVg求出裝滿水后水的重力；裝滿水后杯子對桌面的壓力為杯子和水的重力之和，據(jù)此求出整個杯子對桌面的壓力，然后利用壓強定義式計算此時杯子對桌面的壓強．

解答 解：（1）因為杯子放在水平桌面上，
所以杯子對桌面的壓力：
F=G_杯=m_杯g=0.2kg×10N/kg=2N；
根據(jù)題意可知，受力面積S=10cm²=10×10^-4m² ，
則杯子對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10³pa；
（2）將杯子裝滿水后，水的深度h=10cm=0.1m，
則水對杯子底的壓強：
p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³pa；
（3）圓柱形平底杯子的容積：
V=Sh=10×10^-4m² ×0.1m=1×10^-4m³，
裝滿水后水的重力：
G_水=m_水g=ρVg=1.0×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
整個杯子對桌面的壓力為杯子和水的重力之和，
即F′=G_杯+G_水=2N+1N=3N，
裝滿水后杯子對桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{3N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10³pa．
答：（1）杯子對桌面的壓強為2×10³pa；
（2）將杯子裝滿水后，水對杯子底的壓強為1×10³pa；
（3）裝滿水后杯子對桌面的壓強為3×10³pa．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的理解和掌握；解答此題時要注意靜止在水平桌面上的容器，對桌面的壓力等于總重力，同時要注意單位的換算．