Question

（2013?大興區(qū)二模）有A、B兩個(gè)實(shí)心正方體，密度分別為ρ_A、ρ_B，所受的重力分別為G_A、G_B，它們的邊長(zhǎng)之比為2：1．將它們?nèi)鐖D所示疊放在水平桌面上時(shí)，A對(duì)桌面的壓強(qiáng)與B對(duì)A的壓強(qiáng)之比為3：2．水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面．物體靜止時(shí)，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判斷正確的是（　　）

A．F_A：F_B=9：4，G_A＞G_B

B．ρ_A：ρ_B=3：4，F(xiàn)_A＜F_B

C．G_A：G_B=5：1，ρ_A＞ρ_B

D．F_A：F_B=15：2，ρ_A＜ρ_B

Answer 1

分析：（1）由圖分析出A與B的接觸面積S和地面的受力面積關(guān)系，求出B對(duì)A的壓力、AB對(duì)地面的壓力，知道A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)桌面的壓強(qiáng)關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式求A、B重力關(guān)系；
（2）知道AB的邊長(zhǎng)之比，可求體積之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度關(guān)系；
（3）由題知，物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，據(jù)此得出A的密度與水的密度關(guān)系，進(jìn)而得出B的密度與水的密度關(guān)系，從而判斷B在酒精中的浮與沉，根據(jù)阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
綜合上述分析，進(jìn)行判斷選擇．

解答：解：
（1）由圖知，A與B的接觸面積S為L(zhǎng)_B²，地面的受力面積為S′為L(zhǎng)_A²，
B對(duì)A的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

S

=

GB

L 2 B

，
B對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_AB=

GAB

S′

=

GA+GB

L 2 A

∵A對(duì)桌面的壓強(qiáng)與B對(duì)A的壓強(qiáng)之比為3：2，
即：

GA+GB

L 2 A

：

GB

L 2 B

=3：2，
∵它們的邊長(zhǎng)之比為2：1，即L_B：L_A=2：1，
∴（G_A+G_B）：G_B=3L_A²：2L_B²=6：1，
∴G_A：G_B=5：1；
（2）∵V=L³，AB的邊長(zhǎng)之比為2：1，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
∵ρ=

m

V

=

G

Vg

，
∴

ρA

ρB

=

GA

VAg

：

GB

VBg

=

GA

GB

×

VB

VA

=

5

1

×

1

8

=

5

8

．
（3）由題知，物體A漂浮，有

1

4

的體積露出水面，則：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水 （1-

1

4

）V_Ag=ρ_AV_Ag，
∴ρ_A=

3

4

ρ_水，
∵

ρA

ρB

=

5

8

，
∴ρ_B=

8

5

ρ_A=

8

5

×

3

4

ρ_水=

6

5

ρ_水=1.2ρ_水，
∵ρ_酒精=0.8ρ_水，
∴物體B在酒精中下沉，
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_酒精V_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_酒精V_Bg=

3

4

ρ_水8V_Bg：0.8×ρ_水V_Bg=15：2．
綜合上述分析，可得：G_A：G_B=5：1，ρ_A：ρ_B=5：8，F(xiàn)_A：F_B=15：2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，本題為選擇題，實(shí)質(zhì)是一道復(fù)雜的計(jì)算題，要通過計(jì)算確定三量的具體關(guān)系再進(jìn)行判斷．