Question

我國(guó)漢代曾發(fā)明過一種用做軍事信號(hào)的燈籠（類似于熱氣球，比西方蒙特爾費(fèi)兄弟的熱氣球早1200年），他用很輕的竹片扎成框架，再用紙糊嚴(yán)，只在下面留口，在燈籠的下面用四根細(xì)繩吊起一個(gè)小碟，碟內(nèi)盛上松脂（松脂可以燃燒，其體積不計(jì)），點(diǎn)燃松脂后，燈籠就能升上高空．問：
（1）這種燈籠升空的原理是什么？
（2）它離開地面附近繼續(xù)上升的過程中，浮力將怎樣變化？為什么？
（3）若燈籠的體積為V，則它在地面附近受到的浮力是多大？（設(shè)地面附近空氣的密度為ρ₀，且不變）
（4）除燈籠內(nèi)空氣以外，設(shè)圖中所示裝置的質(zhì)量為M，為了使它從地面飄起，需從燈籠內(nèi)至少排出多大質(zhì)量的空氣？此時(shí)燈籠內(nèi)空氣的密度為多大？

Answer 1

分析：（1）孔明燈要飛起來，需要利用空氣的浮力克服自身的重力．
（2）空氣受熱溫度會(huì)升高，密度變小．
（3）已知地面附近空氣密度和孔明燈的體積，利用F_浮=ρgV計(jì)算孔明燈在空氣中受到的浮力．
（4）孔明燈飛起時(shí)，受到三個(gè)力的作用：空氣的浮力、燈的重力、燈內(nèi)熱空氣的重力，且浮力為兩個(gè)重力之和，據(jù)此得到熱空氣的重力；已知熱空氣的重力和孔明燈的體積，利用ρ=

G

gV

得到熱空氣的密度．

解答：解：（1）孔明燈升空是因?yàn)闊魞?nèi)氣體受熱膨脹，體積增大，所受浮力增大，大于燈本身的重力后它就會(huì)升空；
（2）它離開地面附近繼續(xù)上升的過程中，浮力將變大，因?yàn)闊峥諝獾拿芏茸冃。?br />（3）孔明燈在地面附近受到的浮力為F_浮=ρ₀gV；          
（4）當(dāng)孔明燈浮起時(shí)，說明受到的空氣浮力剛好等于燈重與燈內(nèi)熱空氣重力之和．
即F_浮=G_燈+G_熱
排出空氣的重力G_熱=F_浮-G_燈=ρ₀gV-Mg；
所以需從燈籠內(nèi)至少排出空氣的質(zhì)量m=

G熱

g

=

ρ0gV-Mg

g

=ρ₀V-M．
此時(shí)燈籠內(nèi)空氣的密度為ρ=

m

V

=

ρ0V-M

V

=ρ₀-

M

V

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力、質(zhì)量、密度的計(jì)算，第四小題難度較大，突破的關(guān)鍵是根據(jù)孔明燈浮起時(shí)受到的浮力與兩個(gè)重力合力為零，據(jù)此列出等量關(guān)系式．