Question

如圖所示，輕質(zhì)杠桿 OB長(zhǎng)70cm，能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，B端以細(xì)繩BC懸與C點(diǎn)．有一個(gè)體積為100cm³的鑄鐵塊 P通過(guò)滑環(huán)掛在A點(diǎn)距O點(diǎn) 20cm．由于杠桿 OB為稍傾斜狀態(tài)，滑環(huán)由A向B端勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為1.5cm/s，細(xì)繩 BC最大承受力為 4.9N．問(wèn)滑環(huán)從A開始滑動(dòng)起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后細(xì)繩斷裂？（鑄鐵的密度為7.0×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：知道鑄鐵的密度和體積，利用重力公式和密度公式求物體P重，
設(shè)滑環(huán)從A開始滑動(dòng)起，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后細(xì)繩斷裂，可列出關(guān)于時(shí)間t的方程OA′=OA+vt，
在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，可知兩力臂之比等于O到移動(dòng)后的A′點(diǎn)和O到B點(diǎn)的距離之比；由于杠桿平衡，可求B點(diǎn)最大拉力時(shí)A′到O的距離，與上面的關(guān)系式結(jié)合解得時(shí)間t的大�。�

解答：解：
物體P重：
G_P=mg=ρVg=7.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×100×10^-6m³=6.86N，
如圖，設(shè)滑環(huán)從A開始滑動(dòng)起，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后細(xì)繩斷裂，
此時(shí)，OA′=OA+vt=20cm+1.5cm/s×t，
∵Rt△OE′A′∽R(shí)t△OFB，
∴OF：OE′=OB：OA′，
∵G_P×OE′=F_B×OF，
∴

GP

FB

=

OF

OE′

=

OB

OA′

，
∴OA′=

FB×OB

GP

=

4.9N×70cm

6.86N

=50cm，
∴20cm+1.5cm/s×t=50cm，
解得：
t=20s．
答：滑環(huán)從A開始滑動(dòng)起，經(jīng)過(guò)20s后細(xì)繩斷裂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，在Rt△OE′A′和Rt△OFB中，根據(jù)兩三角形相似得出兩力臂之比等于O到移動(dòng)后的A′點(diǎn)和O到B點(diǎn)的距離之比是本題的關(guān)鍵．