Question

（2011?順義區(qū)一模）如圖所示，電路中的總電壓和燈L的電阻保持不變，當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，燈L正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為6V；當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，電流表示數(shù)為0.5A；當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，燈L實際消耗的電功率為其額定功率的

1

9

，電阻R₁消耗的電功率為0.3W，求：
（1）燈L正常工作1min40s消耗的電能；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，電路中電阻R₁并只有燈泡L工作；當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，燈泡L與電阻R₁并聯(lián)；當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，燈泡L、電阻R₁、電阻R₂串聯(lián)；畫出等效電路圖，根據(jù)相對應的公式求出電阻R₂的阻值和燈L正常工作1min40s消耗的電能．

解答：解：當閉合開關S₁，斷開開關S₂和S₃時，等效電路如圖甲所示；
當閉合開關S₁、S₂，斷開S₃時，等效電路如圖乙所示；
當閉合開關S₃，斷開S₁、S₂時，等效電路如圖丙所示．
由圖甲：PL=

U2

RL

=

36V2

RL

…①；
由圖乙：R并=

U

I并

=

6V

0.5A

=12Ω，R并=

RLR1

RL+R1

=12Ω；
即R_LR₁=12（R_L+R₁）…②；
由圖丙：∵P′L=

1

9

PL，∴

U 2 L

RL

=

1

9

U2

RL

，即U_L²=

1

9

×(6V)2，解得U_L=2V；U₁²=P₁R₁=0.3R₁…③；
∵

UL

U1

=

RL

R1

∴

U 2 L

U12

=

RL2

R12

…④；
把③代入④得：R1=

3

40

R

2 L

…⑤；
將⑤代入②式經(jīng)整理可得：R_L²-12R_L-160=0…；
解得：R_L=20Ω，R_L=-8Ω（舍去）
由⑤得R₁=30Ω、由③得U₁=3V，U₂=1V；
由：

UL

U2

=

RL

R2

得：R₂=10Ω…；
燈L正常工作1min40s消耗的電能為W_L=

U2

RL

t=

(6V)2

20Ω

×100s=1.8×10²J；
答：（1）燈L正常工作1min40s消耗的電能1.8×10²J；
（2）電阻R₂的阻值為10Ω．

點評：本題考查電阻、消耗電能的計算，難點是對電路的分析，明白開關斷開與閉合時電路的連接情況，正確畫出等效電路圖．