Question

（2010?西城區(qū)一模）如圖所示電路電源兩端電壓保持不變．只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，滑片P移至端點(diǎn)B時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁；電壓表的示數(shù)為U₁；R₂消耗的電功率P₂=9W；只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑片P仍在端點(diǎn)B時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂；R₂消耗的電功率P'₂=4W．U₁：U₂=2：5．求：
（1）I₁：I₂，
（2）只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃，滑動(dòng)變阻器的滑片P在端點(diǎn)A時(shí)，電路消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，滑片P移至端點(diǎn)B時(shí)，三個(gè)電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)量R₁和R₂兩端電壓，電流表測(cè)量電路中的電流；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑片P仍在端點(diǎn)B時(shí)，R₃被斷路，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓，電流表測(cè)量電路中的電流；
已知兩種情況下R₂的功率，用電流表兩次的示數(shù)和的R₂阻值表示功率即可求出電流之比．
（2）只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃，滑動(dòng)變阻器的滑片P在端點(diǎn)A時(shí)，R₁、R₂被短路，電路中只有R₃，電壓表測(cè)量電源電壓；根據(jù)等效電路以及歐姆定律的應(yīng)用，并結(jié)合控制變量法，找出未知量與已知量的關(guān)系，是解答本類題型的關(guān)鍵所在．

解答：解：只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，滑片P移至端點(diǎn)B時(shí)，電路連接如圖甲所示；只閉合開(kāi)關(guān)S₁，滑片P仍在端點(diǎn)B時(shí)，電路連接如圖乙所示；
只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃，滑動(dòng)變阻器的滑片P在端點(diǎn)A時(shí)，電路連接如圖丙所示；

（1）∵P₂=9W
∴

I

2 1

R₂=9W
又∵P'₂=4W
∴

I

2 2

R₂=4W
則

I

2 1

：

I

2 2

=9：4
即I₁：I₂=3：2．
（2）

R2

R1+R2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

2

5

×

2

3

=

4

15

則有R₁=

11

4

R₂；
電壓一定時(shí)，

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

3

2

則有

R1+R2

R3

=2
甲圖中，電流I₁一定，P_總=

R1+R2

R2

P₂=

15

4

P₂ 
甲、丙兩圖中，電壓U一定，P₃=

R1+R2

R3

P_總=2×

15

4

P₂=

15

2

×9W=67.5W．
答：（1）I₁：I₂=3：2
（2）只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃，滑動(dòng)變阻器的滑片P在端點(diǎn)A時(shí)，電路消耗的電功率為67.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題目難度很大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開(kāi)關(guān)斷開(kāi)閉合時(shí)畫(huà)出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．