Question

如圖是小明用滑輪組提升水中邊長為20cm的正立方體A的示意圖．已知物體A的密度為ρ=8×10³kg/m³．當(dāng)物體A全部在水面下勻速提升時，小明對繩子豎直向下的拉力為F₁，對地面的壓強為p₁，滑輪組的機械效率為η₁；當(dāng)物體A有

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的體積露出水面且靜止時，小明對繩子豎直向下的拉力為F₂，對地面的壓強為p₂；當(dāng)物體A全部露出水面并在空中勻速上升時，小明對繩子豎直向下的拉力為F₃，對地面的壓強為p₃．滑輪組的機械效率為η₂．已知動滑輪所受重力為120N，小明所受重力為600N．（不計繩重，滑輪與軸之間的摩擦以及水的阻力，取g=10N/kg）求：
（1）小明先、后兩次對地面的壓強之比p₁：p₂；
（2）滑輪組的機械效率之比η₁：η₂．

Answer 1

分析：（1）已知正方體A的邊長可求體積，根據(jù)摸底公式和重力公式求出正方體A的重力，根據(jù)阿基米德原理求出物體A全部在水面下勻速提升時受到的浮力；以人為研究對象受力分析可知人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，根據(jù)力的平衡條件表示出受到的支持力；以物體和動滑輪為研究對象受力分析可知它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，根據(jù)平衡力的條件得出拉力的大小，進(jìn)一步求出人受到的支持力，利用人受到的支持力和壓力是一對相互作用力求出此時對地面的壓力，利用壓強公式表示出此時對地面的壓強；同樣的道理得出當(dāng)物體A有

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的體積露出水面且靜止時對地面的壓強，進(jìn)一步得出小明先、后兩次對地面的壓強之比；
（2）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的有用功等于提升物體A的重力減去受到浮力所做的功，總功為物體A的重力加上動滑輪的重力減去受到浮力所做的功，根據(jù)效率公式表示出滑輪組的機械效率；物體離開水面后，滑輪組做的有用功為提上物體A重力所做的功，總功為克服物體A的重力和動滑輪重力所做的功，再利用滑輪組的機械效率公式表示效率的大小，進(jìn)一步求出滑輪組的機械效率之比η₁：η₂．

解答：解：（1）物體A的體積：
V=（0.2m）³=0.008m³，
物體A的重力：
G=mg=ρVg=8×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=640N，
物體A完全在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=80N，
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，受力如圖甲，則有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁，
物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，受力如圖乙，
F₁=

1

2

（G_A+G_動-F_浮）=

1

2

（640N+120N-80N）=340N，
所以：N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N-340N=260N，
因為力的作用是相互的，地面對人的支持力N₁與人對地面的壓力F_壓大小相等，即為260N，
對地面的壓強為p₁=

F壓

S

=

260N

S

，
同樣的道理：當(dāng)物體A有

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的體積露出水面且靜止時：
浮力F_浮′=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×

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×0.008m³×10N/kg=20N，
以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮′和繩子拉力2F₂的作用，受力如圖丁，
F₂=

1

2

（G_A+G_動-F_浮′）=

1

2

（640N+120N-20N）=370N，
物體A有

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的體積露出水面且靜止時，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₂和繩子拉力F₂的作用，受力如圖丙，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N-370N=230N，
對地面的壓強為p₂=

230N

S

，
所以，p₁：p₂=

260N

S

：

230N

S

=26：23；
（2）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率：
η₁=

W有用1

W總1

=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+G動)h

=

GA-F浮

GA-F浮+G動

=

640N-80N

640N-80N-120N

=

560N

680N

，
物體離開水面后的滑輪組的機械效率：
η₂=

W有用2

W總2

=

GAh

(GA+G動)h

=

GA

GA+G動

=

640N

640N+120N

=

640N

760N

，
所以，η₁：η₂=

560N

680N

：

640N

760N

=133：136．
答：（1）小明先、后兩次對地面的壓強之比P₁：P₂=26：23；
（2）滑輪組的機械效率之比η₁：η₂=133：136．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、壓強公式、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題！