Question

有邊長為a的正方體木塊A和未知邊長的正方體石塊B．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³．現(xiàn)把A放入盛有足夠深的水的容器中，靜止后有

1

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露出水面（如圖甲所示）．請解答以下問題：
（1）求木塊的密度ρ_木
（2）若把B輕放到A上，靜止時A剛被浸沒（如圖乙所示），若B的密度ρ_石=

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ρ_水，求B的邊長b；
（3）若把A、B用輕繩連接后，A上B下地送入水中被水浸沒（如圖丙所示），然后釋放．請分析釋放后它們上浮還是下沉？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體的浮沉條件可知，木塊受到的浮力和本身的重力相等，再根據(jù)密度公式和阿基米德原理求出木塊的密度；
（2）根據(jù)平衡狀態(tài)可知A、B的總重力等于A受到的浮力，再根據(jù)密度公式和阿基米德原理求出B的邊長；
（3）求出釋放時，A、B物體受到的浮力和重力，根據(jù)物體的浮沉條件判斷釋放后它們上浮還是下沉．

解答：解：（1）因木塊漂浮，所以G_木=F_浮，
即ρ_木ga³=ρ_水g×（1-

1

5

）a³
∴ρ_木=

4

5

ρ_水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）因把B輕放到A上靜止時處于漂�。�所以A、B的總重力等于A受到的浮力，
則G_木+G_石=F'_浮
即ρ_木ga³+ρ_石gb³=ρ_水ga³，
把ρ_木=

4

5

ρ_水、ρ_石=

8

5

ρ_水代入上式解得：b³=

1

8

a³，解得b=

1

2

a；
（3）剛釋放時，A、B受到的浮力為：
F_浮=ρ_水ga³+ρ_水gb³=ρ_水ga³+ρ_水g×

1

8

a³=

9

8

ρ_水ga³
A、B的總重為：
G=ρ_木ga³+ρ_石gb³=

4

5

ρ_水ga³+

8

5

ρ_水g×

a

8

3=ρ_水ga³
所以F_浮＞G
故釋放后它們上�。�
答：（1）木塊的密度為0.8×10³kg/m³；（2）B的邊長為

1

2

a；（3）釋放后它們會上�。�

點評：本題考查了體積、密度的計算，物體浮沉條件的應(yīng)用，阿基米德原理的計算等，因題中條件已給出，所以難度不大，是一道難易適中的習(xí)題．