Question

5．如圖，圓柱形容器內(nèi)放入一個體積為200cm³的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對應(yīng)的水的深度h，如表所示，則柱狀物體的密度為0.7×10³kg/m³．

V（cm3）	60	120	180	240	300	360
h（cm）	5	10	15	19	22	25

Answer 1

分析 根據(jù)柱狀物體沉在容器底部時加入水的體積與水深關(guān)系求出容器與物體底面積的差；
由題柱形物體未漂浮時，加入水的體積V=（S₂-S₁）h，當(dāng)柱形物體漂浮后V=S_容h，分析表格數(shù)據(jù)根據(jù)物體漂浮時計算出浮力（即柱形物體的重力）；根據(jù)漂浮條件可計算出柱形物體的密度．

解答 解：設(shè)容器底面積S₂，柱形物體底面積為S₁，
柱形物體未漂浮時，加入水的體積：（S₂-S₁）h=V_水，
當(dāng)加入5cm深水的時候，（S₂-S₁）5=60cm³，
所以：S₂-S₁=12cm²；
當(dāng)水深為19cm時，（S₂-S₁）×19cm=12cm²×19cm＜240cm³，說明水已超過柱形物體的頂部或者漂浮，
當(dāng)水深22cm時比19cm時多加入水的體積，（22cm-19cm）×s₂=（300-240）cm³，
解得：S₂=20cm²，所以：S₁=8cm²，
而S₁h_總=200cm³，
所以h_總=25cm，此時柱形物體是漂浮而不是過頂，
若此時柱形物體浸在水的深度為h_浸，
則：（S₂-S₁）h_浸+S₂（19cm-h_浸）=240cm³
h_浸=17.5cm；
漂浮時F_浮=G_物，
ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，即ρ_水gSh_浸=ρ_物gSh_物，
ρ_物=$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{物}}$×ρ_水=$\frac{17.5cm}{25cm}$×1.0×10³kg/m³=0.7×10³kg/m³．
故答案為：0.7×10³．

點評 本題考查了物體漂浮條件的理解的應(yīng)用，屬于一道難題．關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定柱形物體在加水不同深度后的狀態(tài)．