一個(gè)棱柱有18條棱,那么它的底面一定是


  1. A.
    十八邊形
  2. B.
    八邊形
  3. C.
    六邊形
  4. D.
    四邊形
C
分析:根據(jù)歐拉公式簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系是V+F-E=2,然后把棱數(shù)18代入進(jìn)行討論即可求解.
解答:根據(jù)歐拉公式有:V+F-E=2,
∵E=18,
∴V+F=2+18=20,
①當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí),V=8,F(xiàn)=6,V+F=14,
②當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí),V=10,F(xiàn)=7,V+F=17,
③當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí),V=12,F(xiàn)=8,V+F=20,
∴有18條棱的棱柱是六棱柱,它的底面是六邊形.
故選C.
點(diǎn)評(píng):考查了歐拉公式的應(yīng)用,需要對(duì)棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的關(guān)系有全面的認(rèn)識(shí)并熟記歐拉公式方可進(jìn)行解答.
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8
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