Question

7．平底茶杯放在水平桌面上，桌面高0.8m，茶杯重3N，茶杯的底面積是25cm²，茶杯內(nèi)盛滿200cm³的水．（g取l0N/kg）求：
（1）茶杯對桌面的壓強．
（2）小明身高1.70m，他把這杯水用1.5秒從桌面舉過頭頂，小明最少做多少功？他的功率多大？
（3）在杯內(nèi)放入一小石塊，杯內(nèi)水的質(zhì)量減少了100g，小石塊受到的浮力多大？

Answer 1

分析 （1）已知盛滿水的體積，根據(jù)G_水=m_水g=ρVg計算水的重力；茶杯對桌面的壓力為杯子和水的重力之和，據(jù)此求出茶杯對桌面的壓力；根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算茶杯對桌面的壓強；
（2）根據(jù)題意“他把這杯水從桌面舉過頭頂”找出這杯水上升的高度，小明克服這杯水的重力做功，根據(jù)W=G_總h求出他所做的功，然后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出他做功的功率；
（3）在盛滿水的杯內(nèi)放入一小石塊，杯內(nèi)水的質(zhì)量減少了100g，即石塊排開水的質(zhì)量為100g，根據(jù)阿基米德原理計算石塊所受的浮力．

解答 解：（1）茶杯盛滿水后水的重力：
G_水=m_水g=ρVg=1.0×10³kg/m³×200×10^-6m³×10N/kg=2N，
茶杯對桌面的壓力為杯子和水的重力之和，即F=G_總=G_杯+G_水=3N+2N=5N，
裝滿水后杯子對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10³pa．
（2）他把這杯水從桌面舉過頭頂，則這杯水上升的高度h=1.70m-0.8m=0.9m，
小明對這杯水最少做功：W=G_總h=5N×0.9m=4.5J，
他的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.5J}{1.5s}$=3W；
（3）在盛滿水的杯內(nèi)放入一小石塊，杯內(nèi)水的質(zhì)量減少了100g，即m_排=100g=0.1kg，
根據(jù)阿基米德原理可得，小石塊受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.1kg×10N/kg=1N．
答：（1）茶杯對桌面的壓強為2×10³pa；
（2）小明身高1.70m，他把這杯水用1.5秒從桌面舉過頭頂，小明最少做4.5J的功，他的功率為3W；
（3）在杯內(nèi)放入一小石塊，杯內(nèi)水的質(zhì)量減少了100g，小石塊受到的浮力為1N．

點評 本題綜合考查了重力、壓力、壓強、功、功率和浮力的計算，靈活運用公式即可解題．