Question

某電水壺的銘牌信息如圖1所示，電水壺在標準大氣壓下工作．[c_水=4.2×10³J（kg?℃）]
（1）電水壺裝滿初溫為20℃的水時，在額定電壓下將水燒開用了7min．
求：①水吸收的熱量是多少？
②電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率是多少？
（2）農(nóng)村電網(wǎng)改造前，用電高峰時電壓會下降l0%．求：這時電水壺的實際功率P₀．（電阻不隨溫度改變）
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，甲、乙兩位同學(xué)對電水壺的電路進行了改造，在原電阻絲R₁兩端并聯(lián)一個電阻絲R₂，如圖2所示，并分別推導(dǎo)出了R₂的表達式．
甲同學(xué)：R₂=

U實2

P額-P1

      乙同學(xué)：R₂=

U額2-U實2

P額

請你指出哪個表達式是錯誤的，并分析若用此電阻絲來改造電水壺的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）知道水的質(zhì)量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量（有用能量）；從銘牌知道電水壺的功率，利用W=Pt求消耗的電能（總能量），再利用效率公式求電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率；
（2）根據(jù)銘牌（額定電壓、額定功率）求出電水壺中的電阻絲的阻值，再求出用電高峰時的實際電壓，利用P=

U2

R

求電水壺的實際電功率；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，甲同學(xué)的推導(dǎo)：并聯(lián)電阻的電功率應(yīng)為P₂=P_額-P_實，根據(jù)P=

U2

R

求R₂的阻值是正確的；乙同學(xué)的推導(dǎo)：兩電阻并聯(lián)，實際功率P_總=

U 2 實

R1+R2

=P_額，得出R₂=

U額2-U實2

P額

，是錯誤的；乙同學(xué)計算出的阻值比R₁小，電路消耗的總電功率大于2000W，電路中的電流過大，易引起火災(zāi)．

解答：解：（1）水吸收的熱量（有用能量）：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
電水壺在額定電壓下，P=P_額=2000W，工作7min消耗電能（總能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率：
η=

Q吸

W

×100%=

6.72×105J

8.4×105J

×100%=80%；
（2）電水壺中的電阻絲的阻值：
R=

U 2 額

P額

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω，
用電高峰時的實際電壓：
U_實=U_額（1-10%）=220V×

90

100

=198V，
電水壺的實際功率：
P₁=

U 2 實

R

=

(198V)2

24.2Ω

=1620W；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，
甲同學(xué)的推導(dǎo)：
并聯(lián)電阻的電功率：
P₂=P_額-P₁，
∵P=

U2

R

，
∴R₂=

U實2

P額-P1

；
乙同學(xué)的推導(dǎo)：
∵兩電阻并聯(lián)，
∴并聯(lián)電路的電阻：R=R₁+R₂，（錯）
∴實際總電功率：
P_總=

U 2 實

R1+R2

=P_額，
∴R₂=

U額2-U實2

P額

，該表達式是錯誤的；
乙同學(xué)計算出的阻值比R₂小，電路消耗的總電功率大于2000W，電路中的電流過大，易引起火災(zāi)．
答：（1）水吸收的熱量是6.72×10⁵J；
②電水壺?zé)�水過程中的能量轉(zhuǎn)化效率是80%；
（2）這時電水壺的實際功率為1620W；
（3）乙表達式是錯誤的，若用此電阻絲來改造 電水壺，電路中的電流過大，易引起火災(zāi)．

點評：本題是一道電學(xué)和熱學(xué)的綜合計算題，難點在于對兩個表達式的判斷，實質(zhì)是讓同學(xué)推導(dǎo)R₂的表達式，兩種解法用的依據(jù)不同；乙同學(xué)在推導(dǎo)時用錯了并聯(lián)電阻的特點，導(dǎo)致表達式錯誤，不易看出，要細心！