Question

（2013?河北區(qū)一模）我們已經(jīng)知道，肺活量是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體的體積，單位是毫升（ml）．肺活量是身體機能的重要指標之一，對青少年的成長及日后身體是否健康都關(guān)系重大．我們要注意增強自身的肺活量．如圖所示是一種測定肺活量的實用方法．圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒（圓筒壁體積忽略不計），測量前排盡其中的空氣（即測量前筒內(nèi)充滿水）．測量時，被測者吸足空氣，再通過B盡量將空氣呼出，呼出的空氣通過導管進入A內(nèi)，使A浮起．測得圓筒質(zhì)量為m，橫截面積為S，筒底浮出水面的高度為H，大氣壓強為p₀，水的密度為ρ_水，求：
（1）此時圓筒內(nèi)空氣的體積．
（2）筒內(nèi)氣體的壓強．
（3）“肺活量體重指數(shù)”是人體重要的呼吸機能指數(shù)，它主要通過人體的肺活量與體重的比值來反映肺活量和體重的相關(guān)程度，用以對不同年齡、性別的個體與群體進行客觀的定量比較分析．
肺活量體重指數(shù)=

肺活量

體重

，單位是ml/kg；
例如，我國初三年級男學生肺活量體重指數(shù)標準：67以上為優(yōu)秀；50～66為良好；33～49為及格；32以下為不及格．如果體重60kg的小強用上面的肺活量測試儀測肺活量，測得H=18cm，已知筒A的質(zhì)量為200g，橫截面積為200cm²，請計算他的肺活量體重指數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）由于圓筒所受重力與所受浮力大小相等，根據(jù)阿基米德原理求出圓筒排開水的體積，則圓筒內(nèi)氣體的體積等于露出水面的體積加上浸入水中的體積（排開水的體積）；
（2）知道圓筒排開水的體積，可求圓筒浸入的深度h_水，則當圓筒浮于水中穩(wěn)定后，圓筒內(nèi)氣體的壓強等于大氣壓加上h_水水深產(chǎn)生的壓強．
（3）先求出人的肺活量，然后根據(jù)肺活量體重指數(shù)=

肺活量

體重

求出即可．

解答：解：（1）因為圓筒漂浮在水面上，所以有F_浮=G=mg，
據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，
即：ρ_水gV_排=mg，
所以V_排=

m

ρ水

，
筒內(nèi)氣體的總體積V=V_排+SH=

m

ρ水

+SH；
（2）由圖可知：筒外水面比筒內(nèi)水面高出高度為h=

V排

S

=

m

ρ水S

，
∴筒內(nèi)氣體壓強為P=P₀+ρ_水gh=P₀+ρ_水g

m

ρ水S

=ρ₀+

mg

S

，
（3）他的肺活量為：
V=V_排+SH=

m

ρ水

+SH=

200g

1g/cm3

+200cm²×18cm=3800 cm³=3800 ml，
∴肺活量體重指數(shù)=

肺活量

體重

=

3800ml

60kg

=63ml/kg．
答：（1）此時圓筒內(nèi)空氣的體積為

m

ρ水

+SH；
（2）筒內(nèi)氣體的壓強為ρ₀+

mg

S

，
（3）他的肺活量體重指數(shù)是63ml/kg．

點評：本題考查了呼吸氣原理、物體的漂浮條件、阿基米德原理、液體壓強的計算等，知識點多、綜合性強，屬于難題，要求靈活選用所學知識分析計算．