Question

（2002?安順）有一阻值看不清的電阻R_x，要測出它的阻值，但手邊只有一個電池組（電壓未知但恒定）、一只電流表、阻值已知的定值電阻R₀、一個開關和幾根導線，請在下面的兩個方框內畫出能測電阻R_x阻值的兩種方法的電路圖．

Answer 1

分析：（1）題中給出了一個定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值，可以采用兩個電阻并聯(lián)的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流．
因為并聯(lián)電壓是相等的，我們可以求出R₀兩端電壓，也就知道了R_x兩端電壓，除以通過R_x電流，就是R_x的阻值．
（2）解決此題可以利用串聯(lián)電路電流處處相等的結論，讓R_X和R₀串聯(lián)，用開關控制電路的連接情況，表示出電壓，根據(jù)關系式求解．

解答：解：（1）把已知定值電阻R₀與未知電阻R_X并聯(lián)，開關與定值電阻R₀串聯(lián)，如下圖所示：

實驗過程及推導過程：當開關斷開時，電流表示數(shù)為I₁，當開關閉合時電流表示數(shù)為I₂，
則通過電阻R_X的電流為I₁，通過電阻R₀的電流為I₂-I₁，根據(jù)兩電阻并聯(lián)，兩端的電壓相等，得R_XI₁=R₀（I₂-I₁），
∴待測電阻R_X的阻值為：R_X=

I2-I1

I1

R₀；
（2）電路圖如圖所示：
實驗步驟：①如圖連接電路；
②閉合開關S，讀出電流表的示數(shù)，記為I₁；
③斷開開關S，讀出電流表的示數(shù)，記為I₂；
當閉合開關S，電流表的示數(shù)為I₁，則電源電壓U=I₁R₀，
當斷開開關S，電流表的示數(shù)為I₂，則U=I₂R_X+I₂R₀，
所以I₁R₀=I₂R_X+I₂R₀，
即R_X=

I1-I2

I1

R₀．

點評：本題是一道實驗設計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律即可解題．