Question

（2013?昌平區(qū)二模）如圖甲所示，彈簧測(cè)力計(jì)一端固定，另一端掛一正方體合金塊浸沒(méi)在裝有水的圓柱形容器中，容器底部有一個(gè)由閥門控制的出水口．打開(kāi)閥門緩慢放水，此過(guò)程中合金塊始終不與容器底部接觸．彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)隨放水時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．若彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)改變1cm，容器底面積是500cm²，開(kāi)始時(shí)物體上表面距液面5cm，則從開(kāi)始到打開(kāi)閥門20s時(shí)，放出水的質(zhì)量是

11.5

kg．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）前5s內(nèi)，合金塊浸沒(méi)水中，知道容器底面積和開(kāi)始時(shí)物體上表面到液面的距離，可求流出水的體積，再利用m=ρV求前5s內(nèi)流出水的質(zhì)量；
（2）由圖知，合金塊全浸沒(méi)水中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)、合金塊離開(kāi)水面彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（合金塊重力G），利用稱重法求出合金塊浸沒(méi)水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金塊的體積；由于合金塊為正方體，可求合金塊的邊長(zhǎng)；求出了合金塊浸沒(méi)水中受到的浮力，可知合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測(cè)力計(jì)減小的示數(shù)，由題知，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)改變1cm，可求彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)值，從而可求水面下降的高度（合金塊邊長(zhǎng)加上彈簧的伸長(zhǎng)值），這段時(shí)間流出水的體積等于這段時(shí)間減少的總體積減去合金塊的體積；再利用密度公式求流出水的質(zhì)量；和前5s流出的水的質(zhì)量相加可得總共流出水的質(zhì)量．

解答：解：
（1）前5s內(nèi)合金塊浸沒(méi)水中，流出水的體積：
V₁=500cm²×5=2500cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴前5s內(nèi)流出水的質(zhì)量：
m₁=ρV₁=1g/cm³×2500cm³=2500g=2.5kg；
（2）前5s彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F_示=5N，
20s后彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，合金塊已經(jīng)離開(kāi)水面，可見(jiàn)合金塊重力G=15N，
合金塊浸沒(méi)水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-5N=10N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，合金塊浸沒(méi)水中，
∴合金塊的體積：
V_合金塊=V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
∵合金塊為正方體，
∴合金塊的邊長(zhǎng)為0.1m=10cm，
∵合金塊浸沒(méi)水中受到的浮力為10N，
∴合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測(cè)力計(jì)減小的示數(shù)為10N，
由題知，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力每改變1N，彈簧長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)改變1cm，則彈簧伸長(zhǎng)了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的體積：
V₂=500cm²×h-V_合金塊=500cm²×20cm-1000cm³=9000cm³，
該過(guò)程流出水的質(zhì)量：
m₂=ρV₂=1g/cm³×9000cm³=9000g=9kg；
總共流出水的質(zhì)量：
m=m₁+m₂=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案為：11.5．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、稱重法測(cè)浮力的掌握和運(yùn)用，本題難點(diǎn)在于求解5s～15s容器內(nèi)液面的下降值（合金塊邊長(zhǎng)加上彈簧的伸長(zhǎng)值）．