Question

18．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表的示數之比I_甲：I_乙=2：5，則P₁：P₂=3：2；當開關S閉合，甲、乙為電壓表時，兩表示數之比是U_甲：U_乙=5：3．

Answer 1

分析 （1）當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，R₁與R₂并聯，甲電流表測通過R₂的電流，乙電流表測干路電流，根據并聯電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據P=UI求出兩電阻消耗的電功率之比，理由歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當開關S閉合，甲、乙為電壓表時，R₁與R₂串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表的示數之比．

解答 解：（1）當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，R₁與R₂并聯，甲電流表測通過R₂的電流，乙電流表測干路電流，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI可得，兩電阻消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）當開關S閉合，甲、乙為電壓表時，R₁與R₂串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$═$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：3：2； 5：3．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件以及利用電阻之比連接兩電路的關系是關鍵．