Question

（2011?鄂州）“中國(guó)的三一，世界的三一”，三一重工集團(tuán)自主創(chuàng)新研制的長(zhǎng)臂泵車(chē)創(chuàng)造了多項(xiàng)吉尼斯記錄．3月20日為支援福島核電站，三一重工集團(tuán)將62米泵車(chē)通過(guò)海路運(yùn)往日本．該泵車(chē)部分技術(shù)參數(shù)如下表所示：（忽略一切摩擦，

2

=1.4，

3

=1.7）

名稱	SYXTHB62米泵車(chē)
泵車(chē)全長(zhǎng)	15.98m
泵車(chē)總質(zhì)量	51t
長(zhǎng)臂總質(zhì)量	8t
長(zhǎng)臂伸直全長(zhǎng)	62m

（1）海上運(yùn)輸船運(yùn)載泵車(chē)前后，排開(kāi)海水的體積變化了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（2）在水平地面上，泵車(chē)開(kāi)始工作時(shí)，在液壓頂?shù)淖饔孟戮徛�伸展開(kāi)多節(jié)長(zhǎng)臂，使之由水平位置升起到與水平方向成30°夾角，歷時(shí)1分40秒，此時(shí)液壓頂恰好與完全伸直的長(zhǎng)臂垂直．長(zhǎng)臂展開(kāi)后簡(jiǎn)化成粗細(xì)均勻的杠桿模型；OA為長(zhǎng)臂全長(zhǎng)的1/10，如圖所示．求此液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂的作用力F的大小？
（3）在此過(guò)程中，液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂做功的功率為多少？

Answer 1

分析：（1）知道泵車(chē)的總質(zhì)量，利用重力公式求泵車(chē)重，由漂浮條件可求運(yùn)輸船運(yùn)載泵車(chē)增加的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求增加排開(kāi)海水的體積；
（2）知道長(zhǎng)臂的質(zhì)量，利用重力公式求長(zhǎng)臂重，求出動(dòng)力臂OA=

OB

10

，阻力臂OC=

OB

2

×cos30°，利用杠桿的平衡條件求此液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂的作用力；
（3）忽略摩擦，由功的原理可知，液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂做功等于將長(zhǎng)臂提升h=OC×sin30°做的功W=G_臂h，再利用功率公式求液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂做功的功率．

解答：解：（1）泵車(chē)的重力：
G_車(chē)=mg=51×10³kg×10N/kg=5.1×10⁵N，
∵輪船漂浮，
∴△F_浮=G_車(chē)，
增加排開(kāi)海水的體積：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

5.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=51m³，
（2）G_臂=m_臂g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N，
由杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂可得：
F×OA=G_臂×OC×cos30°，
即：F×

OB

10

=7.84×10⁴N×

OB

2

×cos30°，
∴F=3.332×10⁵N，
（3）忽略摩擦，由功的原理可得：W_F=W_G，
P_F=

WG

t

=

G臂h

t

=

7.84×104N×OC×Sin30°

100s

=

7.84×104N× 1 2 ×62m×Sin30°

100s

=1.2152×10⁴W．
答：（1）海上運(yùn)輸船運(yùn)載泵車(chē)前后，排開(kāi)海水的體積變化了51m³；
（2）此液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂的作用力F的大小為3.332×10⁵N；
（3）在此過(guò)程中，液壓頂對(duì)長(zhǎng)臂做功的功率為1.2152×10⁴W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、杠桿的平衡條件、功的公式、功率公式、功的原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、公式多、綜合性強(qiáng)，屬于難題，確定動(dòng)力臂、阻力臂、長(zhǎng)臂上升高度是本題的關(guān)鍵．