Question

A、B兩正方體邊長(zhǎng)之比為1：2，當(dāng)它們?nèi)鐖D所示放置時(shí)（A在B的中央），A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，則A對(duì)B的壓力和B對(duì)地的壓力之比為

 

；這兩個(gè)正方體的密度之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，可得P_A=P_B，由A、B兩正方體邊長(zhǎng)之比為1：2可推出

sA

sB

=

1

4

，然后即可推出A對(duì)B的壓力和B對(duì)地的壓力之比；
根據(jù)因?yàn)锳對(duì)B的壓力和B對(duì)地的壓力之比為

1

4

，由圖中可知A對(duì)B的壓力為

1

3

，此時(shí)壓力等于其本身重力可推出重力之比即為質(zhì)量之比，然后再利用

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，最后可得

ρA

ρB

=

8

3

．

解答：解：A對(duì)B的壓強(qiáng)與B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，可得P_A=P_B，
則

FA

sA

=

FB

sB

，可得

FA

FB

=

sA

sB

由A、B兩正方體邊長(zhǎng)之比為1：2可得

hA

hB

=

1

2

，
所以

sA

sB

=

1

4

，即

FA

FB

=

1

4

．
因?yàn)锳對(duì)B的壓力和B對(duì)地的壓力之比為

1

4

，所以A對(duì)B的壓力為

1

3

，
此時(shí)壓力等于其本身重力，所以

GA

GB

=

mA

mB

=

1

3

，即

ρAVA

ρBVB

=

1

3

，
由

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，
所以

ρA

ρB

=

8

3

故答案為 1：4；8：3．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及到里壓強(qiáng)大小及其計(jì)算，密度的計(jì)算，重力的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是注意壓力與受力面積的對(duì)應(yīng)性．