Question

土培塘橋建于1985年，橋長(zhǎng)55米，寬5米，位于杭州嚴(yán)家弄路和京杭大運(yùn)河的交叉處，被認(rèn)定為危橋予以拆除（見(jiàn)左圖），傳統(tǒng)的拆除方法，既要安排爆破，又要搭建鋼架，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又會(huì)使殘留物淤積河道，影響航運(yùn)，現(xiàn)使用了一種新的拆除方法，只需要兩到三天就可完成拆遷．拆橋的步驟是：把兩艘載重500噸的船開(kāi)到橋下，排去船上的水，使船體上升，托起重280噸的橋身，離開(kāi)橋墩60厘米，然后使用牽引設(shè)備，橫向拖拽橋身到岸上，在陸地上拆卸橋梁．假設(shè)橋的質(zhì)量分布均勻，兩船作用于橋身的位置各離橋兩端15米處，右圖是拆橋的示意圖．問(wèn)：
（1）若要使橋同時(shí)脫離橋墩兩船應(yīng)怎樣排水？每只船應(yīng)排出多少噸水？
（2）若僅用左船排水，則橋面先脫離______橋墩（填“左”或“右”），此時(shí)左船至少排水多少噸？
（3）若整橋水平上升60cm，問(wèn)兩船克服重力做的功為多少？

Answer 1

解：（1）兩船同時(shí)等速排水，因橋的重力由兩只船承擔(dān)，而兩船所處的位置是對(duì)稱的，故兩船對(duì)橋的作用力相同，所以每只船應(yīng)排出140噸水．
答：兩船同時(shí)等速排水，每只船應(yīng)排出140噸水．
（2）左邊受到向上的力橋面先脫離；以B點(diǎn)為支點(diǎn)，設(shè)左船對(duì)橋的支持力為F，根據(jù)杠桿的平衡條件F×CB=G×，
可得：F===1886500N，
m===192500kg=192.5t．
答：左船至少排水192.5噸．
（3）W=Gh=280×10³kg×9.8N/kg×0.6m=1.6464×10⁶J，
答：兩船克服橋重力做功1.6464×10⁶焦耳．
分析：（1）橋身的重力由兩只船承擔(dān)，每只船承擔(dān)橋身重力的一半，每只船排開(kāi)水的重力等于橋身的一半．
（2）僅用左船排水，左邊受到向上的力橋面先脫離，B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求排開(kāi)水的重力．
（3）已知橋身的重力和升高的高度，根據(jù)公式W=Gh可求兩船克服橋重力做的功．
點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力和杠桿平衡條件的應(yīng)用以及功的計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用，支點(diǎn)和力臂的判定是難點(diǎn)，本題還牽扯到單位的換算．