Question

某探空氣球（包括其下方的吊籃）與其下方吊籃中物體的質(zhì)量之比為1：2，吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計，氣球所受的空氣阻力與速度成正比、所受浮力始終保持不變，此時氣球以1m/s的速度豎直向下運動．如果吊籃中物體的質(zhì)量減少一半，經(jīng)過一段時間后，氣球恰好能以1m/s的速度豎直向上運動．若去掉吊籃中所有的物體，氣球能達(dá)到的最大速度為（ ）
A．2m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．5m/s

Answer 1

【答案】分析：（1）氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當(dāng)勻速下降時，受到的力是平衡力；
（2）氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當(dāng)勻速上升時，受到的力是平衡力；
（3）氣球在上升和下降時，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向總是與運動方向相反．
由平衡條件列方程求解．
解答：解：設(shè)氣球質(zhì)量為m，則物體質(zhì)量為2m，由題意知空氣阻力f=kv，v₁=v₂=1m/s．
（1）當(dāng)氣球勻速下降時，受重力G=3mg，方向豎直向下；浮力F_浮，方向豎直向上；
和空氣阻力f₁=kv₁，方向豎直向上；由平衡條件得：3mg=F_浮+kv₁        ①；
（2）吊籃中物體的質(zhì)量減少一半后，當(dāng)氣球以同樣勻速上升時，受重力2mg，方向豎直向下；
浮力F_浮，方向豎直向上；空氣阻力f₂=kv₂，方向豎直向下；由平衡條件得：2mg+kv₂=F_浮②；
（3）去掉吊籃中所有的物體時，氣球上升，設(shè)最終勻速運動，速度最大為v，此時氣球受重力mg，方向豎直向下；
阻力f₃=kv，豎直向下；浮力F，豎直線上；由平衡條件得：mg+kv=F_浮     ③．
由①②③解得：v=3m/s．
故選B．
點評：本題考查學(xué)生對物體的受力分析和二力平衡條件的理解應(yīng)用情況，是一道基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是：知道去掉吊籃中所有的物體后，經(jīng)過一段時間，氣球最終要勻速上升，處于平衡狀態(tài)．