Question

某教師用“試管爬升”實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個(gè)直徑相差很小的平底試管，將細(xì)試管底部插入裝滿水的粗試管內(nèi)，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會(huì)看到細(xì)試管慢慢“爬進(jìn)”粗試管里，如圖23所示，細(xì)試管能否在粗試管內(nèi)豎直向上“爬升”，取決于開(kāi)始時(shí)插入粗試管的深度，如果插入過(guò)淺細(xì)試管就不能自動(dòng)上升。若細(xì)試管的重為G，外直徑為d，水的密度為ρ₀，大氣壓強(qiáng)為p₀,請(qǐng)你通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算，回答下列問(wèn)題：
（1）細(xì)試管在“爬升”時(shí)，受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力是多少？
（2）細(xì)試管開(kāi)始插入的深度h₀滿足什么條件時(shí)，它剛好可以向上“爬升”。

Answer 1

（1）p₀πd²/4
（2）
     h₀=4G/πd²ρ₀g

物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，要往上爬升，往上的力開(kāi)始時(shí)稍大于往下的力，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)就相等了。
（1）細(xì)試管在“爬升”時(shí)，受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力是
F₀=p₀S=p₀πd²/4。
（2）細(xì)試管受力情況如圖。

細(xì)試管剛好能“爬升”時(shí)，細(xì)試管受力平衡F₀=G+F，p₀S=G+（p₀-ρ₀gh₀）S，h₀=4G/πd²ρ₀g。