Question

在圖所示的裝置中OC：OD=2：1，A、B兩個滑輪的質(zhì)量均為2kg，E是邊長為20cm、密度為ρ₁的正方體合金塊，當(dāng)質(zhì)量為60kg的人用F₁=75N的力沿豎直方向向下拉繩時，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中，杠桿恰好在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為；若把密度為ρ₂的液體換成密度為ρ₃的液體，人用F₂的力沿豎直方向向下拉繩，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中，杠桿在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為（杠桿DC的質(zhì)量不計，ρ₂：ρ₃=5：4、取g=10N/kg）
求：（1）F₂的大��；
（2）物體的密度ρ₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）對滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對象進行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后求出F₂的大�。�
（2）滑輪B、杠桿、滑輪A和鋁塊為研究對象進行受力分析，由力的平衡條件、浮力公式、杠桿平衡條件列方程，然后解方程組求出密度ρ₁．
解答：解：（1）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和合金塊E為研究對象，其受力情況如圖1～4所示．

對滑輪B，由平衡條件得：T_B=2F₁+G_B=2×75N+2kg×10N/kg=170N，
T_B與T_B′是物體間的相互作用力，T_B′=T_B=170N，
對杠桿，由杠桿平衡條件得：T_A′×OD=T_B′×OC，
T_A′==170N×=340N；
T_A與T_A′是物體間的相互作用力，T_A′=T_A=340N，
對滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₁′，
T₁′===160N；
金屬塊E的體積V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
對合金塊E，由平衡條件得：F_浮1+T₁=G，
ρ₂gV_排+T₁=ρ₁gV_金屬，且T₁=T'₁
即10N/kg×8×10^-3m³ρ₂+160N=10N/kg×8×10^-3m³ρ₁ ①，
取人為研究對象，兩種狀態(tài)下的受力情況分別如圖5～6所示，

由平衡條件得：P₁S+F₁′=G_人，
可求出人與地面的接觸面積為：
S===0.05m²，
杠桿第二次平衡時，人對地的壓力，
地對人的支持力．
（2）分別取滑輪B、杠桿、滑輪A和金屬塊E為研究對象，其受力情況如圖7～10所示．

對B由平衡條件得：T_B″=2F₂+G_B=2×83N+2kg×10N/kg=186N，
由杠桿平衡條件得：T_A″×OD=T_B″×OC，
T_A″=T_B″×=186N×=372N，
對滑輪A，由平衡條件得：T_A=G_A+2T₂′，
T₂′===176N，
對金屬塊E，由平衡條件得：F_浮2+T₂=G，
則ρ₂gV_排+T₂=ρ₁gV_金屬，且T₂=T'₂，
即  ②，
已知ρ₂：ρ₃=5：4，
由①②解得：．
答：（1）F₂的大小是83N．
（2）物體的密度ρ₁=3×10³kg/m³．
點評：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能正確的選取研究對象并對其正確的受力分析列出等式是本題的關(guān)鍵，難題！