Question

在如圖所示的電路中，當(dāng)電路兩端加上電壓U后，電路正常工作，如果電阻R₂發(fā)生了斷路，電阻R₃兩端電壓將減少二分之一，而電阻R₂發(fā)生斷路前電阻R₁和R₂的總功率與電阻R₂發(fā)生斷路后電阻R₁的功率相等，則三個(gè)電阻的阻值之比R₁：R₂：R₃為

6：2：3

；在電阻發(fā)生斷路前后，R₃上消耗的電功率為

變小

（選填：“變大”、“變小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻R₂發(fā)生了斷路，電阻R₃兩端電壓將減少二分之一和電阻R₂發(fā)生斷路前電阻R₁和R₂的總功率與電阻R₂發(fā)生斷路后電阻R₁的功率相等，利用歐姆定律和功率公式P=UI列出等式，即可解之．
（2）根據(jù)R₃兩端的電壓變化和功率公式P=

U2

R

可判斷R₃上消耗的電功率的變化．

解答：解：（1）在電阻R₂發(fā)生斷路前，設(shè)R₃兩端的電壓為U₃，則R₁與R₂并聯(lián)兩端的電壓為U₁=U-U₃；電路中電流為I=

U3

R3

；電阻R₁和R₂的總功率為P_12總=（U-U₃）×

U3

R3

；
當(dāng)電阻R₂發(fā)生了斷路，電阻R₃兩端電壓將減少二分之一，即電壓為U₃′=

1

2

U₃；則R₁兩端的電壓為U₁′=U-

1

2

U₃；電路中電流為I′=

U3

2R3

；電阻R₁的功率為P₁=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

；
由于電阻R₂發(fā)生斷路前電阻R₁和R₂的總功率與電阻R₂發(fā)生思路后電阻R₁的功率相等，則：
（U-U₃）×

U3

R3

=（U-

1

2

U₃）×

U3

2R3

解之得：U₃=

2

3

U----------------①
所以，當(dāng)電阻R₂發(fā)生了斷路后，電阻R₁與電阻R₃串聯(lián)，電阻R₃兩端電壓將減少二分之一，即電壓為U₃′=

1

2

U₃=

1

3

U；則R₁兩端的電壓為U₁′=U-

1

2

U₃=

2

3

U；
則，R₁：R₃=U₁′：U₃′=

2

3

U：

1

3

U=2：1---------------②
在電阻R₂發(fā)生斷路前，則有：

U1

R1

+

U1

R2

=

U3

R3

；即：

U-U3

R1

+

U-U3

R2

=

U3

R3

---------------③
將①②代入③解得：R₁：R₂=3：1
所以，R₁：R₂：R₃比值為6：2：3．
（2）根據(jù)電阻R₃兩端電壓將減少二分之一，由功率公式P=

U2

R

可判斷R₃上消耗的電功率會(huì)變�。�
故答案為：6：2：3；變�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路大的規(guī)律和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是利用串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比的關(guān)系求出電阻R₁與R₃的比值，然后才能進(jìn)一步的求解．