Question

4．如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處放一不透光的邊長為a的正方體物塊．若在x軸的上方距x軸為2a處放一平行于x軸且面向物塊的長平面鏡，則在正方體x軸上被點光源S發(fā)出經長平面鏡反射而照亮的長度為$\frac{4}{3}$a．

Answer 1

分析 根據反射光線反向延長一定過電光源的像點，作出點光源的像點，補出第一條的反射光線交不透明物體右側的地面于點B，第二條的反射光線交右側地面于點A，則AB區(qū)域即為不透明物體右側被照亮的范圍．

解答 解：先根據平面鏡成像時像與物關于平面鏡對稱，作出點光源S的像點S′，因為S距離平面鏡為2a，則S′距離平面鏡也為2a，那么鏡中的像S′與點光源S相距2a+2a=4a；
連接SA，光反射到D點，連接S′B，光反射到C點

BE=2a，S′E=3a，SS′=4a，由$\frac{SC}{EB}$=$\frac{SS′}{S′E}$得：$\frac{SC}{2a}$=$\frac{4a}{3a}$，
則SC=$\frac{8a}{3}$，
SF=AF．△SAF為等腰直角三角形，故SD=4a，則CD=SD-SC=4a-$\frac{8a}{3}$=$\frac{4}{3}$a．
故答案為：$\frac{4}{3}$a．

點評 在作光源照亮的某一范圍時，最關鍵的問題是作出被照亮范圍的邊緣光線，用到所學的反射定律、平面鏡成像特點、反射光線反向延長過像點等知識去解決．