Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為6V；當(dāng)滑片P置于滑動(dòng)變阻器的b端時(shí)，R₁兩端的電壓變化了2V，此后15s內(nèi)定值電阻R₂產(chǎn)生的熱量為60J．則電源電壓為12V，R₁先后兩次消耗的電功率之比為$\frac{9}{4}$，滑動(dòng)變阻器R的最大電阻為16Ω．

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；由滑片的移動(dòng)和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：由圖可知，R₁與變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)R兩端電壓，
當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)由歐姆定律可知，電路中電流I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}R}$，
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_中=I_中$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$R=6V         ①
由題意知，當(dāng)滑片滑到b處時(shí)因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應(yīng)增大，即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U_b=6V+2V=8V，根據(jù)歐姆定律可得：
U_b=I_bR=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R=8V          ②
由①②可得：R₁=$\frac{1}{2}$R，代入②可得：
$\frac{U}{R+\frac{1}{2}R}$×R=8V，解得電源電壓U=12V，
滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁兩端的電壓為U₁′=U-U_中=12V-6V=6V，
滑片在b點(diǎn)時(shí)，R₁兩端電壓為U₁″=U-U_b12V-8V=4V；
功率之比為$\frac{P{'}_{1}}{P'{'}_{1}}$=$\frac{\frac{U{'}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{U'{'}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{（4V）^{2}}$=$\frac{9}{4}$；
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}t}{R}$可得：
R=$\frac{{U}_^{2}t}{Q}$=$\frac{（8V）^{2}×15s}{60J}$=16Ω．
故答案為：12V；$\frac{9}{4}$；16Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．