Question

29、在綜合實(shí)踐活動中，某興趣小組的同學(xué)利用紙錐和小金屬球來研究“空氣阻力和速度的關(guān)系”．取三個(gè)相同的紙錐，每個(gè)紙錐的質(zhì)量為m，并編號為甲、乙、丙，其中在乙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為3m的小金屬球，在丙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為8m的小金屬球．讓它們從不同高度分別自由落下，并以豎直磚墻為背景，當(dāng)進(jìn)入豎直磚墻的區(qū)域時(shí)，用照相機(jī)通過每隔相等的時(shí)間曝光一次的方法記錄紙錐的運(yùn)動過程，如圖是其中一段的示意圖．請根據(jù)圖示回答下列問題：
（1）對于圖中的這段運(yùn)動過程，下列說法正確的是

D

；
A．只有甲做勻速直線運(yùn)動
B．只有乙做勻速直線運(yùn)動
C．只有丙做勻速直線運(yùn)動
D．甲、乙、丙都做勻速直線運(yùn)動
（2）對于圖中的這段運(yùn)動過程，甲、乙、丙三個(gè)紙錐的速度之比是

1：2：3

；它們所受的空氣阻力之比是

1：4：9

；由此可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是

形狀相同的紙錐，下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比

．

Answer 1

分析：（1）照相機(jī)每隔相等的時(shí)間曝光一次，得到一個(gè)像，由圖可知，紙錐甲在每一個(gè)曝光時(shí)間運(yùn)動的距離是一塊磚的厚度，做勻速直線運(yùn)動；紙錐乙在每一個(gè)曝光時(shí)間運(yùn)動的距離是兩塊磚的厚度，做勻速直線運(yùn)動；紙錐丙在每一個(gè)曝光時(shí)間運(yùn)動的距離是三塊磚的厚度，做勻速直線運(yùn)動；
（2）根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)紙錐在相同的曝光時(shí)間內(nèi)運(yùn)動距離的關(guān)系，得出紙錐的速度之比；
因?yàn)槿齻�(gè)紙錐都是在做勻速直線運(yùn)動，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質(zhì)量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答：解：（1）由照相機(jī)的的照片可知：在相同的間隔時(shí)間內(nèi)，甲紙錐運(yùn)動的距離是不變的，運(yùn)動的軌跡是直線，說明甲做的是勻速直線運(yùn)動，同樣的道理，乙、丙也是做勻速直線運(yùn)動的；
故選D．
（2）在相同的間隔時(shí)間內(nèi)，甲運(yùn)動一個(gè)磚的厚度時(shí)，乙運(yùn)動兩個(gè)磚的厚度，丙運(yùn)動三個(gè)磚的厚度，路程之比為1：2：3，時(shí)間一定時(shí)，速度和時(shí)間成正比，速度之比為1：2：3；
因?yàn)榧�、乙、丙都是做勻速直線運(yùn)動的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質(zhì)量之比，甲的質(zhì)量為m，乙的質(zhì)量為m+3m=4m，丙的質(zhì)量為m+8m=9m，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出結(jié)論：形狀相同的紙錐，下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比；
故答案為：1：2：3；1：4：9；形狀相同的紙錐，下落時(shí)所受空氣阻力與速度的平方成正比．

點(diǎn)評：此題考查的是做實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們的觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力和分析數(shù)據(jù)的能力，這兩種能力也是課標(biāo)明確要求的，需要掌握；
此題的難點(diǎn)是最后一問---空氣阻力和運(yùn)動速度的關(guān)系，需要必要的數(shù)學(xué)知識．