Question

12．某地在湖面上修建一座大橋，如圖所示是使用吊車向湖底投放實心圓柱形石料的示意圖．在整個投入過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降，圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到剛好接觸湖底）．t=0時刻吊車開始投放石料．忽略水的摩擦阻力以及石料放下后水面的高度變化，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 石料的重力是1200N
• B． 石料的密度為3×10³kg/m³
• C． 湖底受到水的壓強為1.2×10⁵Pa
• D． 石料的高度為1m

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，據(jù)此求出小石料的質(zhì)量；
當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，據(jù)此求出石料受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質(zhì)量，最后利用密度公式求石料的密度．
（3）根據(jù)鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從t=0時刻開始投放到石料剛好接觸湖底前），可知，石塊在20s時接觸水面，120s時到達湖底，已知石塊的速度，它行進的距離就是湖水的深度h，再根據(jù)壓強公式，可求出湖底受到水的壓強．
（4）根據(jù)圖象可求得在20s～30s內(nèi)石料下降的距離，即為石料的高度．

解答 解：A、由圖可知，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F=G=1200N，故A正確；
B、根據(jù)重力公式G=mg得：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1200N}{10N/kg}$=120kg
當石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，
F_浮=G-F=1200N-800N=400N，
根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
因為石料完全浸沒，V_石=V_排=4×10^-2m³，
根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，已知m_石=120kg，V_石=4×10^-2m³
ρ_石=$\frac{20kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg∕m³
故B正確；
C、根據(jù)鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從t=0時刻開始投放到石料剛好接觸湖底前），可知，石塊在20s時接觸水面，120s時到達湖底，已知石塊的速度，它行進的距離就是湖水的深度h，
即s=h=vt=0.1m/s×（120s-20s）=10m，
p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa，故C錯誤；
D、根據(jù)鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象，可知，30s后石料全部浸沒，浮力不再發(fā)生改變，即在20s～30s內(nèi)石料下降的距離，即為石料的高度，由v=$\frac{s}{t}$可得，石料的高度h=vt=0.1m/s×10s=1m，故D正確．
故選C．

點評 本題的解題關(guān)鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，在代入密度公式計算石料的密度．