Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R．當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當開關S、S₂閉合，S₁斷開時（滑片P位置不變），電阻R₂的電功率為P₂'，電流表的示數(shù)為I₂，且P₂：P₂'=16：25；當開關S閉合，S₁和S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到某點C（圖中未畫出）時，滑動變阻器接入電路的電阻為R_C，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=1：2，這時R₂的電功率為9W，R_C的電功率為3W．
（1）求I₁與I₂的比值；
（2）求R_A與R_C的比值；
（3）若通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，使電路的電功率達到最大，求此時的電功率P_m．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出圖1和圖2中電阻R₂的電功率，結(jié)合功率之比即可求出兩電路的電流關系；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1和圖2中電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關系得出電阻之間的關系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖3中兩電壓表的示數(shù)，利用示數(shù)關系求出電阻之間的關系，再根據(jù)P=I²R表示出R₂和R_C消耗的電功率即可求出兩電阻的阻值關系，聯(lián)立以上等式即可求出電阻之間的關系；
（3）根據(jù)P=可知，當開關S、S₁、S₂都閉合時，電路中的總電阻最小，電路的電功率最大，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖3、圖4中電源的電壓結(jié)合電阻關系求出電流關系，根據(jù)P=I²R表示出圖4中的總功率結(jié)合電流關系和電阻關系即可求出此時的電功率P_m．
解答：解：當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路圖如圖1所示；
當開關S、S₂閉合，S₁斷開時（滑片P位置不變），等效電路圖如圖2所示；
當開關S閉合，S₁和S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P移到某點C時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖甲和圖乙中，
∵P=I²R，
∴==（）²=，
解得：=；
（2）∵電源的電壓不變，
∴==，
整理可得：5R₁+R₂=4R_A----------------①
圖3中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且I=，
∴===，
整理可得：2R₁+R_C=R₂----------------②
∵P=I²R，
∴====---------③
由①②③可得：R₂=3R_C，R₁=R_C，=；
（3）由于電源的電壓一定，當開關S、S₁、S₂都閉合時，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=可知電路的電功率最大，
此時等效電路圖如下圖所示：

圖3和圖4中，
∵電源的電壓不變，
∴===，
圖4中，
P_max=I₄²R₂=（I₃）²R₂=I₃²R₂=×P_R2=×9W=25W．
答：（1）I₁與I₂的比值為4：5；
（2）R_A與R_C的比值為2：1；
（3）通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，使電路的電功率達到最大，此時的電功率為25W．
點評：本題是有關串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結(jié)合題目中給出的已知條件進行解決．