Question

（2013?南充）如圖所示，電源電壓恒定，R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為20Ω，當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最下端B點(diǎn)時(shí)．電流表的示數(shù)為0.6A，求：
（1）電源電壓；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最上端A點(diǎn)時(shí)，在5min內(nèi)通過R₂的電流所產(chǎn)生的熱量；
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P在A、B兩端點(diǎn)間時(shí)，該電路所消耗的最小功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最下端B點(diǎn)時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最上端A點(diǎn)時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用Q=I²Rt求出在5min內(nèi)通過R₂的電流所產(chǎn)生的熱量；
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P在A、B兩端點(diǎn)間時(shí)，滑動(dòng)變阻器的PA和PB部分電阻并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)表示出電路中的總電阻，根據(jù)P=

U2

R

可知，要使電路中的電功率最小應(yīng)使電路中的總電阻最大，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出電路中的最大電阻即可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最下端B點(diǎn)時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，
根據(jù)歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最上端A點(diǎn)時(shí)，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時(shí)電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

6V

10Ω+20Ω

=0.2A，
在5min內(nèi)通過R₂的電流所產(chǎn)生的熱量：
Q₂=I²R₂t=（0.2A）²×20Ω×5×60s=240J；
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P在A、B兩端點(diǎn)間時(shí)，滑動(dòng)變阻器的PA和PB部分電阻并聯(lián)，
設(shè)R_PA=R，則R_PB=20Ω-R，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，
∴R_并=

RPARPB

RPA+RPB

=

R(20Ω-R)

20Ω

=

1

20

（-R²+20R），
由二次函數(shù)的極值可知，
當(dāng)R=-

b

2a

，即R=10Ω時(shí)，R_并最大，即R_并max=

R(20Ω-R)

20Ω

=

10Ω×(20Ω-10Ω)

20Ω

=5Ω，
該電路所消耗的最小功率：
P_min=

U2

R并max

=

(6V)2

5Ω

=7.2W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開，滑片P置于最上端A點(diǎn)時(shí)，在5min內(nèi)通過R₂的電流所產(chǎn)生的熱量為240J；
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P在A、B兩端點(diǎn)間時(shí)，該電路所消耗的最小功率為7.2W．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷和根據(jù)二次函數(shù)極值的判斷．