Question

8．工地上用吊塔和金屬水桶從深井中提水，若水桶的材料密度為8g/cm³，水桶質(zhì)量為4kg，水桶容積為20L，當(dāng)盛滿水的桶從水中慢慢提升（桶始終未露出水面）時(shí)，小明對(duì)繩的拉力為F=25N．不計(jì)繩子重量和摩擦，水的密度是1.0×10³kg/cm³．g取10N/kg．
（1）動(dòng)滑輪有多重？
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率有多大？
（3）水桶被提離井中水面后，以0.2m/s的速度勻速豎直上升，小明對(duì)繩子自由端拉力的功率多大？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出水桶的重力，根據(jù)水桶的質(zhì)量和密度求出水桶的體積，再利用F_浮=pgV_排求出水桶受到的浮力，桶受到的拉力F=G-F_浮，再利用桶和滑輪受到的拉力G=nF即可求出動(dòng)滑輪有多重．
（2）根據(jù)小明對(duì)繩的拉力為F=25N，繩子受到水桶的拉力F_拉=G-F_浮，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%即可求出滑輪組的機(jī)械效率．
（3）先求出水桶裝滿時(shí)水的質(zhì)量，然后可得水和水桶的總質(zhì)量，利用G_總=m_總g求出水和水桶的總重力，再根據(jù)動(dòng)滑輪上有兩股繩子求出人的拉力，再利用P=Fv即可求出小明對(duì)繩子自由端拉力的功率．

解答 解：（1）水桶的重力是：G=mg=4kg×10N/kg=40N，
水桶的體積是：V_桶=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{4kg}{8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³．
水桶受到的浮力是F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_桶=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
繩子受到水桶的拉力：F_拉=G-F_浮=40N-5N=35N，
因?yàn)椴挥?jì)繩子重量和摩擦，有兩股繩子承重，故有：
F=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{動(dòng)}}{2}$，即：25N=$\frac{35N+{G}_{動(dòng)}}{2}$，
解得：G_動(dòng)=15N．
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{35N×h}{25N×2h}$×100%=70%．
（3）水桶裝滿時(shí)水的質(zhì)量是：m=ρV=1.0×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水和水桶的總質(zhì)量是：m_總=20kg+4kg=24kg，
水和水桶的總重力是：G_總=m_總g=24kg×10N/kg=240N，
人的拉力是：F′=$\frac{{G}_{總}(cāng)+{G}_{動(dòng)}}{2}$=$\frac{240N+15N}{2}$=127.5N，
拉力移動(dòng)的速度是：v=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力的功率是：P=F′v=127.5N×0.4m/s=51W．
答：（1）動(dòng)滑輪有15N；
（2）水桶露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率為70%；
（3）小明對(duì)繩子自由端拉力的功率為51W．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的綜合性，能把簡(jiǎn)單機(jī)械這部分的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)起來(lái)，做到學(xué)新而知故，在知識(shí)的融會(huì)貫通中得到更大的提升．