Question

（2012?朝陽區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為540g的凹形鋁槽，放入底面積為100cm²的圓柱形液體中，鋁槽浮在液面上，槽口恰好與液面相平，這時液面上升了2.7cm，若使鋁槽沉入液體中，則沉入前后液體對容器底部的壓強(qiáng)變化△P=

140

Pa．（已知ρ_鋁=2.7×10³ kg/m³    g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道鋁槽的質(zhì)量，利用重力公式求鋁槽重，又因為鋁槽漂浮，利用漂浮條件求鋁槽受到的浮力；
（2）知道液面上升的高度，可求排開水的體積，利用阿基米德原理求液體的密度；
（3）知道鋁槽質(zhì)量和密度，求鋁的體積，也就知道鋁槽浸沒液體中排開液體的體積，又知道容器底面積，求液面上升的高度，和鋁槽漂浮時上升的高度比較，利用液體壓強(qiáng)公式求沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化值．

解答：解：（1）∵鋁槽漂浮，
∴鋁槽受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.54kg×10N/kg=5.4N；
（2）由題知，鋁槽排開水的體積：
v_排=sh=100×10^-4m²×0.027m=2.7×10^-4m³，
∵F_浮=ρ_液v_排g，
∴液體的密度：
ρ_液=

F浮

v排g

=

5.4N

2.7×10-4m3×10N/kg

=2×10³kg/m³；
（3）鋁槽浸沒時排開液體的體積：
v_排′=v_鋁=

m

ρ鋁

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
液面上升的高度：
h′=

v排′

s

=

2×10-4m3

100×10-4m2

=0.02m，
沉入前后液面變化值：
△h=h-h′=0.027m-0.02m=0.007m
沉入前后液體對容器底的壓強(qiáng)變化值：
△p=ρ_液g△h=2×10³kg/m³×10N/kg×0.007m=140Pa．
故答案為：140．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題關(guān)鍵：一是公式的靈活運用、計算時的單位統(tǒng)一，二是鋁槽沉入前后深度的變化值的確定．