Question

15．2016年2月16日．泉州已完成舉辦2016年環(huán)泉州灣國際公路自行車賽的申報工作，下表是制造賽車各種材料的技術(shù)指標(biāo)．
材料技術(shù)指標(biāo)

材料 技術(shù)指標(biāo)	鉻鋁鋼	鋁合金	鈦合金	碳纖維
性能（強度）	強	較弱	較強	強
密度/（kg/m3）	7.9×103	2.9×103	4.3×103	1.6×103

求：（1）若車架的體積約為3×10^-3m³，則用哪種材料做的車架質(zhì)量最小，其大小為多少千克？
（2）若整車和賽手的總重為700N，車輪與地面的總接觸面積為10^-3m²，請計算賽車手在比賽過程中對地面的壓強．
（3）若賽車手在某路段勻速直線行駛，30s通過450m的路程，所受阻力約為60N，則賽車手勻速行駛的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）通過讀表可知，車架材料為碳纖維時，質(zhì)量最小，利用密度公式變形可求最小質(zhì)量；
（2）由題意可知，車和賽車手對地面的壓力等于其中總重力，利用壓強公式可求賽車手在比賽過程中對地面的壓強．
（3）利用速度公式求賽車的速度，賽車勻速行駛，受到的動力等于阻力，利用P=Fv可求功率．

解答 解：
（1）要使賽車車架的質(zhì)量最小，則密度應(yīng)最小，查表可知符合車架材料的是碳纖維．
由ρ=$\frac{m}{V}$得車架的最小質(zhì)量：
m=ρV=1.6×10³ kg/m³×3×10^-3m³=4.8kg；
（2）賽車手在比賽過程中對地面的壓力：F=G_總=700N，
賽車手在比賽過程中對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{1{0}^{-3}{m}^{2}}$=7×10⁵pa；
（3）因車做勻速直線運動，故牽引力F=f=60N，
賽車的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{450m}{30s}$=15m/s，
賽車手勻速行駛的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv=60N×15m/s=900W．
答：
（1）用碳纖維做的車架質(zhì)量最小，其大小為4.8kg；
（2）賽車手在比賽過程中對地面的壓強為7×10⁵pa；
（3）賽車手勻速行駛的功率是900W．

點評 此題考查密度公式的應(yīng)用、壓強的大小計算、功率的計算以及二力平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性較強的題目，關(guān)鍵是知道車和賽車手對地面的壓力等于總重力．