Question

9．如圖所示，小明利用彈簧測(cè)力計(jì)、大燒杯、足量的水、輕質(zhì)細(xì)繩和輕質(zhì)杠桿測(cè)量一石塊的密度．以下是小明設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按照他的實(shí)驗(yàn)思路，完成問題．

（1）將石塊用細(xì)繩系好懸掛在杠桿B點(diǎn)，測(cè)力計(jì)通過繩套在A端施加豎直向上的拉力，杠桿在水平位置平衡，如圖甲所示；讀出測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁，將F₁記錄在表格中；
（2）在大燒杯內(nèi)裝入適量的水，石塊的位置不變，將石塊浸沒在水中（石塊不接觸容器），測(cè)力計(jì)通過繩套在A端施加豎直向上的拉力，杠桿在水平位置平衡，如圖乙所示；讀出測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₂，將F₂記錄在表格中；
（3）已知水的密度為ρ_水，利用測(cè)量出的物理量和ρ_水計(jì)算石塊的密度ρ=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水，并將計(jì)算結(jié)果記錄在表格中．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿的平衡條件，列出等式：F₁×AO=G×OB，
（2）石塊浸沒水中后受到浮力，根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理可計(jì)算出石塊的體積；
因?yàn)槭瘔K浸沒在燒杯的水中，則V=V_排，然后根據(jù)密度公式計(jì)算石塊的密度．

解答 解：
（1）將石塊用細(xì)繩系好懸掛在杠桿B端，小鐵塊用細(xì)繩系好懸掛在杠桿A端，測(cè)力計(jì)通過繩套在A端施加豎直向上的拉力，杠桿在水平位置平衡，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F₁×AO=G×OB，
所以G=$\frac{{F}_{1}×AO}{OB}$----①；
（3）石塊和小鐵塊懸掛的位置不變，將石塊浸沒在燒杯的水中，且不接觸燒杯，測(cè)力計(jì)通過繩套在A端施加豎直向上的拉力，杠桿在水平位置平衡，讀出測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₂，
石塊受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F₂×AO=（G-F_浮）×OB，即F₂×AO=（G-ρ_水gV_排）×OB---②，
將①代入②得，V_排=$\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}$，
因?yàn)槭瘔K浸沒在燒杯的水中，則V=V_排=$\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}$，
所以石塊密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{\frac{{F}_{1}×AO}{OB}}{\frac{AO（{F}_{1}-{F}_{2}）}{{ρ}_{水}g×OB}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水．
故答案為：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 此題以杠桿平衡條件為主線，考查了杠桿的平衡條件、阿基米德原理、密度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，確定等量關(guān)系列出方程，仔細(xì)解答是得到正確答案的關(guān)鍵．