Question

18．質(zhì)量為550kg、體積為0.1m³的一只密封箱子沉沒于水面下一定深處，工人們用如圖所示的滑輪組打撈箱子．求：
（1）箱子在水中被勻速提起時，所用的拉力F為2×10³N，滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（2）當(dāng)箱子完全拉出水面后，滑輪組的機(jī)械效率又是多少？

Answer 1

分析 （1）物體完全浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出箱子完全浸沒在水中時受到的浮力；
由圖可知繩子的有效股數(shù)為3，箱子在水中被勻速提起時，滑輪組對物體的拉力F′等于箱子的重力G=mg減掉受到的浮力F_浮，根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′h}{Fnh}$=$\frac{F′}{nF}$求出滑輪組的機(jī)械效率；
（2）先根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（F′+G_動）求出動滑輪的重力，然后再利用F″=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求出箱子露出水面后的拉力，最后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）因為箱子完全浸沒，所以F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m³=980N；
由圖可知n=3，
箱子在水中被勻速提起時，滑輪組對物體的拉力：F′=G-F_浮=mg-F_浮=550kg×9.8N/kg-980N=4410N，
滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{F′h}{Fs}$×100%=$\frac{F′}{3F}$×100%=$\frac{4410N}{3×2×1{0}^{3}N}$×100%=73.5%；
（2）由F=$\frac{1}{3}$（F′+G_動）可得：G_動=3F-F′=3×2×10³N-4410N=1590N；
當(dāng)箱子完全拉出水面后，拉力F″=$\frac{1}{3}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$（550kg×9.8N/kg+1590N）=$\frac{6980}{3}$N；
滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F″s}$×100%=$\frac{G}{3F″}$×100%=$\frac{550N×9.8N/kg}{3×\frac{6980}{3}N}$×100%≈77.2%．
答：（1）箱子在水中被勻速提起時，滑輪組的機(jī)械效率是73.5%；
（2）當(dāng)箱子完全拉出水面后，滑輪組的機(jī)械效率是77.2%．

點評 本題考查了浮力、重力、機(jī)械效率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，要注意滑輪組對物體的拉力等于箱子的重力減掉受到的浮力．