Question

20．如圖，AB兩地相距800m，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為600m，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿垂直于河岸的方向（AD）到D點(diǎn)取水然后再沿DB到B處，若小軍的速度大小恒為3.6Km/h，不考慮取水停留的時(shí)間．
（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間．
（2）小明認(rèn)為小軍走這樣的路線太浪費(fèi)時(shí)間，他利用所學(xué)光學(xué)知識(shí)幫小軍設(shè)計(jì)了一條最短的路線，請你畫出這條路線圖（光路圖）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出DB間的距離，進(jìn)而得出小軍要走的路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$的變形公式t=$\frac{s}{v}$求出小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間；
（2）利用平面鏡成像的特點(diǎn)：像與物關(guān)于平面鏡對稱，作出發(fā)光點(diǎn)A的像點(diǎn)A′，根據(jù)反射光線反向延長通過像點(diǎn)，可以由像點(diǎn)和B點(diǎn)確定反射光線所在的直線，兩點(diǎn)之間，直線最短．

解答 解：（1）AB兩地的距離s_AB=800m，AB到河岸的垂直距離s_AD=600m，
根據(jù)勾股定理可知，s_DB=$\sqrt{{s}_{AB}^{2}+{s}_{AD}^{2}}$=$\sqrt{（800m）^{2}+（600m）^{2}}$=1000m，
則小軍完成這次取水和送水任務(wù)通過的路程：
s=s_AD+s_DB=600m+1000m=1600m，
小軍的速度v=3.6km/h=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1600m}{1m/s}$=1600s；
（2）作出發(fā)光點(diǎn)A關(guān)于平面鏡的對稱點(diǎn)，即為像點(diǎn)A′，連接A′B與平面鏡相交于點(diǎn)O，
沿OB畫出反射光線，連接AO畫出入射光線，如圖所示，圖中O就是入射點(diǎn)；

答：（1）小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間為1600s；
（2）見上圖．

點(diǎn)評 本題主要考查了學(xué)生對速度公式和平面鏡成像的特點(diǎn)掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題（取水路線最短），綜合性較強(qiáng)，是中考考查的熱點(diǎn)問題．